lista 1 integrais

Universidade Federal de S˜ao Jo˜ao Del Rei
Campus Alto Paraopeba
Unidade Curricular: C´alculo Diferencial e Integral I
Primeira Lista de Exerc´ıcios sobre Integrais
1. Encontre uma fun¸ca˜o f (x) tal que f ′′ (x) = ex + x2 − 6x + 5.
2. Uma part´ıcula move-se em uma reta e tem acelera¸ca˜o dada por a(t) = cos(t)+ sen(t). Sua velocidade inicial ´e de 5 m/s e seu deslocamento inicial ´e de 0 m/s. Encontre a posi¸ca˜o da part´ıcula.
√
→ x e abaixo do gr´afico da fun¸ca˜o y = 3 x para
3. Calcule a ´area acima do eixo −
0 ≤ x ≤ 27.
4. Encontre uma antiderivada para as fun¸co˜es abaixo:
a) (3x + 1)3
b) e5x
c) cos(7x)
√
d) x1 + 5 x + 24x3 − 8x + 5
5. Interprete a integral

∫2
−1

x3 dx como uma diferen¸ca de ´areas.
∫π

6. O que h´a de errado com a equa¸ca˜o
7. Mostre que

∫

0

sec2 xdx = tg(π) − tg(0) = 0?

ln(x)dx = xln(x) − x + C.

→
8. Calcule a ´area da regi˜ao delimitada pelo eixo − x e as curvas abaixo:
√
a) y = 4 − x e x = 0;
b) y = x2 − x − 2, x = 1 e x = 3;
c) y = x3 − 3x, x = −2 e x = 3.
9. Calcule:
∫1
√ dx
a) 0 x−1 x ∫
b) (1 − cos( 2t ))2 sen( 2t )dt
1

∫ √ x 4 1 − x2 dx
∫ 1 x +1
d) 0 eex +x dx ∫ 1
e) x√3x dx
∫
f) tg(3x)dx
c)

10. Encontre duas fun¸co˜es distintas cuja derivada seja igual a

2

4x
.
3x2 +1