Linhas

Disponível somente no TrabalhosFeitos
  • Páginas : 6 (1408 palavras )
  • Download(s) : 0
  • Publicado : 20 de setembro de 2013
Ler documento completo
Amostra do texto
3.1.4 Capacitância e Reatância Capacitiva das Linhas de Transmissão
A capacitância, ou efeito capacitivo, de linhas de transmissão é resultado da
diferença de potencial elétrico entre os condutores. De modo geral, a capacitância entre
condutores (C) é a carga (q) por unidade de diferença de potencial (ddp ou V):
C = q /V

F/m

(3.54)

Além disso, a capacitância depende das dimensões eda distância entre os condutores.
Geralmente, o efeito da capacitância para linhas curtas (menores que 80 km) é pequeno
e por isso é desprezado. Por outro lado, o efeito capacitivo das linhas longas de tensão
elevada afeta consideravelmente o transporte de energia elétrica.
Do mesmo modo que o Campo e Fluxo magnético são importantes na
determinação da indutância de linhas, o Campo e FluxoElétrico são importantes na
determinação da Capacitância de linhas de transmissão.

=> Capacitância causada por um condutor até uma distância D
Considere um condutor de raio “r” (cilíndrico) reto e longo, tendo uma carga “q”
uniforme em toda a sua extensão e que está a uma distância “D” de um condutor “P” de
fio retilíneo, de raio desprezível e carga neutra.

Fig. 3.9: Um condutor cilíndricocom carga uniformemente distribuída sobre a
superfície
Diferentemente do que ocorre no caso do campo magnético, todo o fluxo
elétrico (campo elétrico) está fora do condutor, já que as cargas elétricas tendem a se
agrupar na superfície externa do condutor. Assim, para calcularmos a capacitância
causada por este condutor até o condutor “P”, devemos: i) aplicar a Lei de Gauss do
Campo Elétricos;ii) calcular a diferença de potencial elétrico entre P e a superfície do
condutor; iii) calcular a capacitância.

Através da Lei de Gauss, a densidade do campo elétrico (ou densidade do fluxo
elétrico) pode ser obtida por:

r

∫D

E

r
⋅ dA = q

DE ⋅ 2π ⋅ x ⋅ l = q

(3.55)

DE ⋅ 2π ⋅ x = q
DE = q /(2π ⋅ x) C / m 2

onde: q é a carga no condutor por metro de comprimento; x éa distância do centro do
condutor até o ponto onde deve ser calculada a densidade de fluxo elétrico.
r r
Como E = DE / ε (intensidade de campo elétrico), obtemos:
E = q /(2π ⋅ x ⋅ ε ) V / m

(3.56)

sendo ε a permissividade elétrica do meio ( ε = ε r ⋅ ε 0 ) e ε = 8,85 ⋅ 10 −12 F / m .
A diferença de potencial elétrico entre um ponto na superfície do condutor de
raio “r” e um ponto nocondutor “P” (distante D metros do centro do condutor) pode ser
r
calculada pela integral de linha do campo elétrico E , da seguinte forma:
D r
r
V = ∫ E ⋅ dx =
r

D 1
q
⋅ ∫ ⋅ dx
2π ⋅ ε r x

V =

q
⋅ [ln D − ln r ]
2π ⋅ ε

V =

q
D
⋅ ln 
2π ⋅ ε
r

(3.57)

V

A partir da diferença de potencial entre o condutor de raio “r” e o condutor P
sem carga, podemoscalcular a capacitância como:

C = q /V =

2π ⋅ ε
C=
D
ln 
r

2π ⋅ ε ⋅ q
D
q ⋅ ln 
r

(3.58)

( F / m)

=> Capacitância de uma linha a dois fios (bifilar)
Considere um condutor de raio “r1” e outro condutor de raio “r2”, que estão
distantes entre si em “D” metros, e que q 2 = −q1 (linha a dois fios).

Fig. 3.10: Linha monofásica bifilar
No cálculo da capacitância C12, deve-se calcular primeiramente o valor da
tensão V12 entre os dois condutores da linha a dois fios. A tensão V12 pode ser obtida
através da superposição de efeitos, isto é, calculando primeiro a ddp devido à carga q1
do condutor 1; e depois a ddp devido à carga q2 do condutor 2.
Aproveitando o resultado da equação (3.57) temos as seguintes parciais:
D
q1
'
V12 =
⋅ ln  ,
(3.59)
r
2π ⋅ ε
 1
''
V12 = −V21 = −

D
q2
⋅ ln  .
r 
2π ⋅ ε
 2

(3.60)

Somando os efeitos, obtemos:
'
"
V12 = V12 + V12

D
D
q1
q
⋅ ln  − 2 ⋅ ln 
 r  2π ⋅ ε
r 
2π ⋅ ε
 1
 2
Como q 2 = −q1 , a equação (3.61) torna-se:
V12 =

(3.61)

D
D
q1
q
⋅ ln  + 1 ⋅ ln 
r 
 r  2π ⋅ ε
2π ⋅ ε
 2
 1
2
 D 
q1
V12 =
⋅ ln
...
tracking img