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  • Publicado : 8 de novembro de 2013
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Uma  função é uma aplicação entre conjuntos. As funções descrevem fenómenos numéricos e podem representar-se através de gráficos sobre eixos cartesianos. O gráfico de uma função permite ver, muito facilmente, toda a sua evolução. Porém, por vezes, pode ser mais cómodo trabalhar com a equação ou fórmula da função, já que com ela temos à nossa disposição o conjunto de operações que devemosaplicar à variável independente, normalmente representada por x, para obter a variável dependente, normalmente representada por y. Podemos imaginar que uma função é uma máquina em que introduzimos um número x do conjunto de partida, dela saindo o número f(x).

    
     Uma função é uma aplicação entre conjuntos numéricos. Para indicar que entre dois conjuntos A e B há uma função utilizaremos anotação:
f : A B
     Existem várias formas de expressar uma função:
y = ax + b
f (x) = ax + b
entre outras.
     Se f for uma função e   f(x) = y, diremos que y é a imagem de x pela função e que x é o original, anti-imagem ou objecto de y pela função.
     Em toda a função entre dois conjuntos A B os elementos do conjunto A recebem o nome de variável da função.
     Exemplificando,tomemos a função:
f : N Z
f(x) = 5x + 2
f (2) = 5 * 2+2 = 12, 2 N
diremos que 12 é a imagem de 2, e que 2 é o objecto ou anti-imagem de 12.
 
     Funções Reais de Variável Real
     Uma função real de variável real é uma função em que tanto os elementos do conjunto de partida ou conjunto dos objectos como os do conjunto de chegada ou conjunto imagem são números reais, isto é, pertencem aoconjunto R, e representa-se por:
f : R R
     As funções f(x) = x + 3, f(x) = x2 + 2x + 1, f(x) = 3x + 1/2, são exemplos de funções reais de variável real. Se dermos a x um valor real, ao realizar as operações obteremos sempre um número real f(x).
    Pode acontecer que nem todos os números reais tenham imagem pela função. O conjunto formado pelos números reais que têm imagem chama-se domínio. Emgeral, uma função real de variável real tem a seguinte expressão:
f : A R
sendo A um subconjunto de R, que irá corresponder ao domínio da função.
 
     Representação Gráfica de uma Função
     Dado que o conjunto dos números reais se pode representar sobre uma recta, o método de coordenadas cartesianas serve para representar funções.


     Observemos os gráficos das figuras. Comopodemos observar, a variável independente x é representada sobre o eixo das abcissas e a variável dependente y sobre o eixo das ordenadas.
    
Operações com funções
Inverso da função e função inversa
Função par e função ímpar
Função linear e função afim
Operações com Funções
     1. Produto de uma função por um número real
(kf )(x) = k * f(x)
     O produto é uma nova função, de forma quea cada valor de x corresponde k vezes o valor de f.
     Exemplo:
f : R R
f(x) = 3x + 2
5f : R R
(5f)(x) = 5 * f(x) =
= 5 * (3x + 2) = 15x + 10

     2. Soma de funções
     Temos  f(x) = 2x + 2 e g(x) = - x - 1. Se somarmos membro a membro obtemos:
f(x) + g(x) = (2x + 2) + (-x - 1) = 2x - x +2 -1 = x + 1
(f + g) (x) = x + 1

    Vamos verificar o que obtivemos:
f(1) = 2 * 1 + 2 =4
g(1) = - (1) - 1 = -1 - 1 = -2
f(1) + g(1) = 4 + (-2) = 4 - 2 = 2
(f + g) (1) = (1) + 1 = 2
     Vemos que, para cada objecto x, somando as respectivas imagens de f(x) e de g(x) obtemos exactamente o mesmo valor que obtemos ao calcular (f + g) (x).
 
     Então, em geral, podemos escrever:
(f + g) (x) = f(x) + g(x)
 
     3. Produto de funções
     Seguindo o mesmo procedimento quepara a soma de funções, considerando f(x) = x e g(x) = -x + 2, o produto das funções será:
(f * g) (x) = f(x) * g(x) = x*(-x + 2) = -x2 + 2x
(f * g) (x) = -x2 + 2x

    Verificamos que:
f(1) = 1
g(1) = - (1) + 2 = -1 + 2 = 1
f(1) * g(1) = 1 * 1 = 1
(f * g) (1) = -(1)2 + 2 * 1 = -1 + 2 = 1
     Vemos que, de forma análoga ao que ocorre com a soma de duas funções, para cada objecto x,...
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