Limites - autor: adelar martins & sergio aguirre

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Trabalho sobre Fun¸˜es Exponenciais e Logar´tmicas co ı Aplica¸˜es dos conceitos de Limite e continuidade co
Adelar Martins Sergio Aguirre Professora: Daiana Flores 5 de outubro de 2011

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Sergio, Adelar Fun¸oes Logar´ c˜ ıtmicas, Exponenciais, Limites, Continuidade

5 de outubro de 2011 2

Sum´rio a
1 Expoentes 1.1 Propriedades das potˆncias de expoente inteiro: . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . e 2 Fun¸˜es Exponenciais co 3 Fun¸˜es Logar´ co ıtmicas 3.1 Propriedades Logar´ ıtmicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Quest˜es o 5 Referˆncias Bibliogr´ficas e a 3 3 3 4 6 7 11

Lista de Figuras
1 2 3 4 5 6 7 Fun¸˜o Exponencial com b > 1 . . ca Fun¸˜o Exponencial com 0 < b < 1 ca Compara¸˜o gr´fica ex / logx . . . ca a Fun¸˜o log com a >1 . . . . . . . ca Fun¸˜o log com 0 < a < 1 . . . . . ca Gr´fico da quest˜o 3 . . . . . . . . a a Gr´fico da quest˜o 4 letra c . . . . a a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 4 5 5 5 10 11

Lista de Tabelas
1 Propriedades, Dom´ ınio e Imagem, Exponencial e logar´ ıtmica . . . . . . . . . . . . . 6

Resumo: Este trabalho apresenta as rela¸˜es fundamentais sobre fun¸˜es logar´ co co ıtmicas e exponenciais, al´m da aplica¸˜o da teoria delimites e continuidade. e ca Palavras-Chave: Fun¸˜o, Exponencial, Logar´ ca ıtmica, Limites, Continuidade

Sergio, Adelar Fun¸oes Logar´ c˜ ıtmicas, Exponenciais, Limites, Continuidade

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Objetivo Geral
Estudar o comportamento e as propriedades de fun¸˜es Exponenciais e Logar´ co ıtmicas, al´m de e aplicar consceitos de limite e de continuidade

1

ExpoentesAlgebricamente as potˆncias inteiras n˜o nulas de um dado n´mero real n˜o nulo b s˜o definidas e a u a a por: bn = b.b.b · · · .b
nf atores

b−1 = 1/bn e se bn com n = 0 ent˜o b0 = 1 e ainda 00 = indeterminao a Ou Seja com bn n ´ o n´mero de fatores que indica quantas multiplica¸˜es do n´mero real b e u co u seguir˜o. a E Se n < 0 significa que b ser´ a fra¸˜o elevado ao m´dulo de n de um n´merointeiro a ca o u Se n for um n´mero fracion´rio iredut´ m/q ent˜o significa que a raiz m de b elevado a q ´ o u a ıvel a e mesmo que bn :

bn , se , se n = m/q : bm/q = √ q bn

Se b For negativo teremos algumas potˆncias fracion´rias com valores imagin´rios. e a a

1.1

Propriedades das potˆncias de expoente inteiro: e
bm · bq = bm+q bm = bm·q , b = 0 bq (a · b)m = am · bm a a ( )m = m , b =0 b b (bm )q = bm·q
m

(1) (2) (3) (4) (5)

2

Fun¸˜es Exponenciais co

f (x) = bx com b > 0 ´ denominada uma fun¸˜o exponencial de base b, ou seja, uma fun¸˜o e ca ca exponencial tem base constante e expoente vari´vel, dependendo, a sua imagem, em fun¸˜o do a ca expoente. Graficamente se bn com b = 0 tˆm-se uma reta com y = 1 como imagem pois b0 = 1 ∀x ∈ R e Se 0 < b < 0 tˆm-se oespelhamento da fun¸˜o bn em rela¸˜o ao eixo y pois b−n = ( 1 )n e ainda e ca ca b assim em n = 0 todos os gr´ficos tem imagem igual a 1. a

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Figura 1: Fun¸ao Exponencial com b > 1 c˜

Figura 2: Fun¸ao Exponencial com 0 < b < 1 c˜

• Fun¸˜o Exponencial Natural ca Denotado pela letra e que ´ umn´mero racional aproximadamente 2,718282, essa fun¸˜o ´ de e u ca e grande importˆncia para o c´lculo pois ´ a unica base onde a inclina¸˜o da reta tangente coicide a a e ´ ca com a ordenada do ponto O Dom´ ınio da fun¸˜o exponencial ´ o conjunto dos n´meros reais R∗ estritamente positivos, ou ca e u + seja, sem o zero.

3

Fun¸˜es Logar´ co ıtmicas

A Fun¸˜o logar´ ca ıtmica ´ o inverso...
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