Limite teoria

TEORIA - Limite

Consideremos o gráfico da função f: IR IR, definida por f(x) = x + 2.

Note que, à medida que os valores de x se aproximam de 3, por valores menores que 3 (pela esquerda) ou por valores maiores que 3 (pela direita), f(x) se aproxima de 5. A tabela a seguir indica os valores de f(x) para alguns valores de x:

De acordo com o exposto, podemos dizer que:

• o limite de f(x) quando x tende a 3 pela esquerda é igual a 5, e indicamos:

• o limite de f(x) quando x tende a 3 pela direita é igual a 5, e indicamos:

Estes limites são chamados limites laterais. Em vez das duas indicações anteriores, podemos utilizar a seguinte representação única:

Lê-se: o limite de f(x) quando x tende a 3 é igual a 5.

Agora, consideremos também o gráfico da função f: IR IR, definida por .

Observe:
• Quando x se aproxima de 3 pela esquerda, f(x) se aproxima de 3, isto é:

• Quando x se aproxima de 3 pela direita, f(x) se aproxima de 5, isto é:

Como os limites laterais são diferentes, dizemos que neste caso não existe o limite de f(x) quando x tende a 3. Para que exista o limite, f(x) deve se aproximar de um mesmo valor quando x se aproxima de a pela direita ou pela esquerda, isto é:

Definição de limite: Dizemos que o limite de f(x) quando x tende para a é L, e escrevemos se satisfazendo a seguinte propriedade

isto é, f(x) toma valores tão próximos de L quanto quisermos, para valores de x suficientemente próximos de a.

Exemplo: (quando x se aproxima de 1, então assume valor muito próximo de