Licenciatura em Matemática

MA 21 – Resolução de Problemas
Professor: Sandro Rodrigues Mazorche

Grupo: 2

Márcio Eduardo Primo
Brasílio Freitas
Paulo Geovane
Paulo Fernandes
Marcelo de Moura Costa

Capítulo 1 – Soluções dos Exercícios
1. Uma sacola contém meias cujas cores são branca, preta, amarela e azul. Sem olhar para a sacola, qual é a quantidade mínima de meias que precisamos retirar da mesma para garantir pelo menos um par de meias da mesma cor?

Precisamos retirar no mínimo 5 meias. Como o número de meias será maior que o número de cores teremos certeza absoluta que formaremos um par de mesma cor.

2. O pai do padre é filho único de meu pai. O que eu sou do padre?

Como o filho único do meu pai sou eu, então, sou o pai do padre.

3. Numa mesa há 5 cartas:
Q

T

3

4

6

Cada carta tem de um lado um número natural e do outro lado uma letra. João afirma: "Qualquer carta que tenha uma vogal tem um número par do outro lado". Pedro provou que João mente virando somente uma das cartas. Qual das 5 cartas foi a que Pedro virou?

Pedro virou a carta 3, mostrando que havia uma vogal escrita no verso.

4. A polícia prende 4 homens, um dos quais é culpado de um furto.
Eles fazem as seguintes declarações:
_ Arnaldo: Bernaldo é o culpável.
_ Bernaldo: Cernaldo é o culpável.
_ Dernaldo: eu não sou culpável.
_ Cernaldo: Bernaldo mente ao dizer que eu sou culpável.
Só uma destas declarações é a verdadeira, quem é culpável pelo furto?

Testando cada uma das afirmações, temos que ter todas as outras falsas.
Suponha então:

(i) Arnaldo fala a verdade. Então: Bernaldo é o culpável. Nesse caso:
1. Benaldo mente. (Falso)
2. Dernaldo fala a verdade. Isso é suficiente para descartar que Arnaldo fale a verdade.

(ii) Bernaldo fala a verdade. Então: Cernaldo é o culpável. Nesse caso:
1. Arnaldo mente. (Falso)
2. Dernaldo fala a verdade. Descartamos ser Bernaldo que falou a verdade.

(iii) Dernaldo fala a verdade. Então: ele não é culpável.
1.