liceciatua em matemática

Teorema fundamental .......... A ocorrer k vezes em qualquer ordem) =............ (3-13)

Proof. O evento {A ocorrer k vezes em uma ordem específica} é um produto cartesiano ......................., onde k de eventos B, iguais A e os restantes n - k igual a. Como sabemos, a partir de (3-7), a probabilidade deste evento é igual a
P (Bi) ''' P (B') = pkq "~ k porque se B, = A se Bi - A
Em outras palavras,
P {a k vezes ocorre em uma ordem específica) = pq "(3-14)
O evento {A ocorre k vezes em qualquer ordem} é a união das ("k) Os eventos {A ocorre k vezes em uma ordem específica} e uma vez que esses eventos são mutuamente exclusivos, podemos concluir a partir de (2-20), que p" (k) é dada por (3-13).
Na fig. 3-2, temos p trama "(k), para n = 9. O significado das curvas tracejadas ex ¬ será explicado mais tarde.
P (Bi) =
PM
0.3
0,2
0,1
3V5TT
n = 9, p = 1/2 9 = 1/2 /
/
/
4 5
(A)
k = 0 1
(L>) FIGURA 3-2
^ A feira dado é lançado cinco vezes. Vamos encontrar a probabilidade ps (2) que "seis" vai mostrar duas vezes.
No único rolo de um molde, A - {seis} é um evento com uma probabilidade de 1/6. Configuração P (A) = ± P (A) n = I = 5 k = 2 em (3-13), obtemos
Ps (2)
5! / 1 \ 2/3 de 5X
2! 3! V 6
O problema no Exemplo 3-8 tem um conteúdo histórico interessante, uma vez que parte do que foi um dos primeiros problemas resolvidos por Pascal.
Um par de dados é lançado n vezes, (a) Encontre a probabilidade de que "sete" não vai aparecer em tudo. (B) (Pascal) Encontre a probabilidade de obter duplo seis, pelo menos uma vez.
SOLUÇÃO
O espaço de um único rolo de dois dados é constituído pelos elementos 36; / fj, i, j = 1, 2 6.
O caso A = {} é composto por sete dos seis elementos
/ L / ó flfs Hu Í4Í3 fcfi / O / L Portanto P (A) = 6/36 = 1/6, e P (A) = 5/6. Com k = 0, (3-13) produz
P "(0)
(B) O evento B -. {Duplo seis} consiste do único elemento de / ■ Assim P (B) = 1/36, e P (B) = 35/36 Let
X = {double seis pelo menos uma vez em n jogos}
Em