Lei de kirchhoff

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Manual de Electrónica Básica

1. Leis de Kirchhoff
1.1. DEFINIÇÕES
Os circuitos eléctricos podem ser definidos como sendo dispositivos que permitem um ou vários trajectos fechados
para a corrente eléctrica constituindo uma rede eléctrica.
A rede apresenta pontos em que se encontram três ou mais condutores, a que chamaremos nós ou nodos, e
trajectos da corrente eléctrica entre dois nós, aque chamaremos ramos. O nodo é, assim, um ponto do circuito em
que se encontram três ou mais ramos, cada um percorrido por correntes diferentes.
Ao conjunto de ramos que constituem um trajecto fechado, e que nos permitem partir de um ponto do circuito e chegar
a ele, sem passar duas vezes pelo mesmo ramo, chamamos malha.
Na figura 1, os pontos A e B serão nodos, e teremos os ramos ACB, AEB,ADB, passando cada um deles pelas
diferentes resistências
Temos neste circuito três malhas: ADBEA, ADBCA, AEBCA.
A tensão em cada ramo do circuito é a diferença de potencial existente entre os seus terminais.

Figura 1 - Circuito eléctrico com malhas distintas.

A figura 2 mostra um ramo simples constituído por uma resistência, a qual é percorrida por uma corrente I, cujo
sentido é doterminal com maior potencial - A -, para o de menor potencial - B. A tensão nos terminais da resistência
ou a queda de tensão na resistência é dada pelo produto do valor da corrente pelo valor da resistência ( Lei de Ohm ).
O sentido positivo da queda de tensão num ramo do circuito é indicado por uma seta, conforme mostra a figura.

Figura 2 - Representação da tensão e da corrente num ramo.

1.1.11.ª LEI DE KIRCHHOFF ( LEI DOS NODOS OU DAS CORRENTES )
Como o seu próprio nome indica, é aplicada aos nós e diz o seguinte:
A soma das correntes que se aproximam de um nó é igual à soma das correntes que se afastam desse
mesmo nó.

No circuito da figura 1 teremos, quer no nó A, quer no nó B : I 1 + I 2 = I 3

Capítulo 1 – Análise de redes eléctricas

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Manual de ElectrónicaBásica

1.1.2 2.ª LEI DE KIRCHHOFF ( LEI DOS MALHAS OU DAS TENSÕES )
Esta lei é aplicada as malhas e diz o seguinte:
A soma algébrica das tensões numa malha é nula.

No circuito anterior teremos, por exemplo para a malha ADBEA : UAD + UDB +UBE + UEA = 0

1.2

APLICAÇÕES DAS LEIS DE KIRCHHOFF

As leis de Kirchhoff são usadas para determinação das correntes nos ramos dos circuitoseléctricos. Cada ramo do
circuito é percorrido pela sua própria corrente. Antes de escrever as equações da 1.ª e 2.ª lei de Kirchhoff deve-se
proceder do seguinte modo:
REGRA
1.
2.
3.

arbitrar para cada ramo o sentido positivo de corrente e assinalá-lo com uma seta
arbitrar um sentido positivo de circulação ao longo de cada malha
se as tensões tiverem o mesmo sentido da circulação serãopositivas, caso contrário serão
negativas.
1

2
Figura 3 - Arbitrar o sentido das correntes e da circulação nas malhas

Para que as equações obtidas sejam realmente independentes, devemos escrever:
1.
2.

pela lei dos nodos, tantas equações como o número de nós menos um.
pela lei das malhas, tantas equações como o número de ramos sem fonte de corrente, menos o
número de equações escritas pelalei do nodos.

Teremos tantas equações, quantas as correntes não determinadas. Uma malha deve incluir pelo menos um
ramo não anteriormente incluído noutra malha. Consideremos o seguinte circuito, onde pretendemos determinar as
correntes nos ramos.

Figura 4 - Determinação das correntes nos ramos do circuito

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Capítulo 1 – Análise de redes eléctricas

Manual de ElectrónicaBásica

Comecemos por escolher os sentidos positivos das correntes em cada um dos ramos. Sejam os indicados na figura.
Como temos dois nós, só devemos escrever uma equação, por exemplo no nó A :
I1+I3=I2

Escolhemos de seguida duas malhas, pois são 3 correntes no total e já temos uma equação pela lei dos nós. Sejam as
malhas as assinaladas por 1 e 2, com os respectivos sentidos da...
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