Lei de gauss

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INSTITUTO DE FÍSICA  UFRGS FÍSICA IIC (FIS01182) Método Keller

UNIDADE IV
I.  Introdução :

A LEI DE GAUSS
Na unidade anterior você aprendeu a calcular campos elétricos usando apenas a denição do (E = F /q0 ) e a Lei de Coulomb | F |= qq0 /4πε0 r2 , ou seja,

vetor intensidade de campo elétrico

essencialmente usando as expressões e

| E |= q/4πε0 r2

no caso de distribuiçõesdiscretas de carga

d | E |= dq/4πε0 r2

no caso de distribuições contínuas de carga, respectivamente, somando ou

integrando os campos produzidos por todas as cargas. Existem, no entanto, outras maneiras de se calcular campos elétricos que, em determinadas situações, facilitam bastante nosso trabalho. Uma destas maneiras é através da que, apesar de exigir um tratamento matemático maissosticado, é mais geral do que a Lei de Coulomb e, dependendo das condições de simetria do problema, pode simplicar grandemente os cálculos. Na verdade, esta lei é uma das leis básicas do Eletromagnetismo e podese, inclusive, chegar à Lei de Coulomb a partir dela. Qualitativamente, a Lei de Gauss diz essencialmente que: Em uma região em que exista campo elétrico, o uxo elétrico através de umasuperfície fechada, chamada de

Lei de Gauss

superfíce gaussiana ,

depende somente da carga elétrica líquida

(soma algébrica das cargas positivas e negativas) contida no interior da superfície. Observe que para estabelecer esta formulação um novo conceito foi apresentado: o conceito de

uxo. Façamos uma analogia: suponha que uma gaiola de arame é imersa em água corrente (num uxo de água ,portanto). Normalmente a quantidade de água que entrar por um lado da gaiola sairá pelo lado oposto, e o uxo de água resultante pela gaiola será nulo. Imagine agora que uma
torneira é de alguma forma colocada no interior da gaiola.

uxo

Se a torneira for aberta haverá um

de água para fora da gaiola, mesmo se ela continuar imersa na água corrente, pois estará

saindo mais água do queentrando. Da mesma forma, se constatarmos que está saindo mais água do que entrando (i.e. se constatarmos a existência de um que existe uma torneira (ou, mais genericamente, uma

uxo positivo na gaiola, poderemos dizer fonte de água) no seu interior. Admita

agora que, ao invés de uma torneira, existisse um ralo ou um cano que permitisse o escoamento de parte da água que a estivesseatravessando. Evidentemente, neste caso, sai menos água do que entra. Da mesma forma, se constatarmos que está saindo menos água do que entrando (i.e., se constatarmos a existência de um

uxo negativo ) na gaiola, poderemos dizer que existe um ralo ou um cano (ou, mais genericamente, um sumidouro ) de água no seu interior.
A Lei de Gauss encerra idéias muito semelhantes a essas, só que ao invés de uxode água

falase em

uxo elétrico .

Ao invés de fontes e sumidouros, falase em

respectivamente. E, ao invés de gaiolas, falase em

gaussianas .

cargas positivas e negativas , superfícies fechadas imaginárias , as superfícies
Como dissemos, ela relaciona o

Esperando que a discussão anterior tenha lhe auxiliado a entender o espírito" da Lei de Gauss, podemos agora introduzirsua formulação quantitativa.

1

uxo elétrico
Então

através de uma

superfície fechada
=
S

com a

carga líquida
=

no interior desta superfície.

ΦE
uxo através de uma superfície fechada elétrico

E · dS

q ε0
carga líquida interna dividida por

integral do campo elétrico sobre a superfície fechada

ε0

Observe que para se calcular o uxo elétrico necessitamosconhecer o campo elétrico a superfície de integração. Ou o oposto: conhecendose o uxo elétrico princípio, calcular a intensidade de campo elétrico. esta integral seja facilmente calculável, Dissemos

sobre

todo o espaço ,

em princípio porque, para que é preciso que se conheça a direção e o sentido de E em
E
a partir

(= q/ε0 )

podemos, em

para que se possa escolher uma...
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