Lei de DE Morgan

Os teoremas do matemático De Morgan são propostas de simplificação de expressões em álgebra booleana de grande contribuição. Definem regras usadas para converter operações lógicas OU em E e vice versa.
Sendo e as operações em sendo e assim definidas:
Operação lógica
Símbolo
Exemplos
Ou
+

E

Não

Índice [esconder]
1 As leis
1.1 Lógica proposicional
1.2 Lógica booleana
1.3 Lógica booleana na eletrônica digital
1.4 Textual
1.5 Generalização
2 Prova
3 Referências
4 Ligações externas
As leis[editar]
Considere X e Y como variáveis booleanas ou proposições cuja resposta seja {Sim, Não} ou {Verdadeiro, Falso} ou ainda {0,1}. Seguem as leis de De Morgan conforme algumas notações possíveis:
Lógica proposicional[editar]
1.
2.
Lógica booleana[editar]
1.
2.
Lógica booleana na eletrônica digital[editar]
1.
2.
3. O complemento, ou negação de um produto (AND) de variáveis é igual a soma(OR) dos complementos das variáveis.1
4. O complemento, ou negação de uma soma (OR) de variáveis é igual ao produto (AND) dos complementos das variáveis.1
A figura 1.1 mostra o circuito que representa o 1. Teorema e a tabela abaixo representa sua respectiva tabela verdade.

1.1 Teorema
X
Y

0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
0
A figura 1.2 mostra o circuito que representa o 1. Teorema e a tabela abaixo representa sua respectiva tabela verdade.

1.2 Teorema
X
Y

0
0
1
1
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
Observada a equivalência na saída das tabelas, isto prova o mesmo comportamento lógico.
Considere a seguinte expressão:2

Aplicando os teoremas de De Morgan:

Textual[editar]
1. Não (X E Y) = Não (X) Ou Não (Y)
2. Não (X Ou Y) = Não (X) E Não (Y)
Generalização[editar]
A ideia é que ao "aplicar" a barra (operador Não) sobre uma outra operação, esta muda seu sinal, restando uma barra para cada membro da operação. Exemplos:

Prova[editar]
Se de fato então:
1.
2.
a)
primeiro usamos a