Laplace na engenharia

1. INTRODUÇÃO
Sabemos que o estudo das equações diferenciais está intimamente ligado com o desenvolvimento da ciência, em particular, o desenvolvimento da Matemática e, dentre várias aplicações, as equações diferenciais modelam problemas práticos de engenharia.
Existem vários métodos para resolver equações diferenciais, sejam eles numéricos ou analíticos. A transformada de Laplace é um método analítico que sob certas condições iniciais, apresentam grandes dificuldades, podem ser facilmente resolvidos por meio da transformada de Laplace.
Em engenharia, uma equação diferencial linear é vista como um Sistema Físico Linear, onde f(t) é dita fonte, excitação ou entrada (input) do sistema e y(t) é dita resposta ou saída (output) deste sistema. Este sistema físico pode ser, por exemplo, um circuito elétrico ou um sistema mecânico do tipo massa - mola - amortecedor. Quando a EDO tem coeficientes constantes, dizemos que o sistema físico é invariante no tempo, pois qualquer atraso na excitação resulta numa mesma resposta, apenas igualmente atrasada.

1.1 APLICAÇÕES DA TEORIA DE LAPLACE NA ENGENHARIA.
A generalização da representação por senóides complexas de um sinal de tempo contínuo fornecida pela Transformada de Fourier é realizada em termos de sinais exponenciais complexos pela Transformada de Laplace. A Transformada de Laplace fornece uma caracterização mais ampla, podendo ser utilizada para a solução de problemas de tempo contínuo que envolvem sinais que não são absolutamente integráveis.
O estudo das transformadas de Laplace é uma das mais conhecidas e amplamente utilizadas transformadas integrais. Uutiliza-se para resolver equações diferenciais lineares com coeficientes constantes que modelam problemas de engenharia. Dentre várias aplicações, destacam-se deflexão de vigas e determinação de correntes elétricas em circuitos elétricos. Aplica-se também a transformada de Laplace para resolver sistemas de equações diferenciais.

2. OBJETIVOS
Resolver problemas