Laplace na engenharia

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CÁLCULO III
PROF. :
ALUNO:



APLICAÇÕES DA TEORIA DE LAPLACE NA ENGENHARIA.





A generalização da representação por senóides complexas de um sinal de tempo contínuo fornecidapela Transformada de Fourier é realizada em termos de sinais exponenciais
complexos pela Transformada de Laplace. A Transformada de Laplace fornece uma caracterização mais ampla, podendo serutilizada para a solução de problemas de tempo contínuo que envolvem sinais que não são absolutamente integráveis.


O estudo das transformadas de Laplace é uma das mais conhecidas e amplamente utilizadastransformadas integrais. Uutiliza-se para resolver equações diferenciais lineares com coeficientes constantes que modelam problemas de engenharia. Dentre várias aplicações, destacam-se deflexão devigas e determinação de correntes elétricas em circuitos elétricos. Aplica-se também a transformada de Laplace para resolver sistemas de equações diferenciais.



1. INTRODUÇÃO
Sabemos que o estudodas equações diferenciais está intimamente ligado com o
desenvolvimento da ciência, em particular, o desenvolvimento da Matemática e, dentre
várias aplicações, as equações diferenciais modelamproblemas práticos de engenharia.
A fim de motivar a sua aplicabilidade, analisaremos alguns problemas de engenharia,
dentre eles, deflexão de vigas e circuitos elétricos. Existem vários métodos pararesolver
equações diferenciais, sejam eles numéricos ou analíticos. A transformada de Laplace é
um método analítico que sob certas condições iniciais, muitos problemas que a priori
apresentam grandesdificuldades podem ser facilmente resolvidos por meio da
transformada de Laplace.










Em engenharia, uma equação diferencial linear é vista como um Sistema
Físico Linear (vide Fig.1.1), onde f(t) é dita fonte, excitação ou entrada (input) do sistema e y(t) é dita resposta ou saída (output) deste sistema. Este sistema físico pode ser, por exemplo, um circuito elétrico ou um...
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