Lançamento de projeteis

Matem´tica I (M193) a Solu¸˜es dos exerc´ co ıcios

Fun¸˜es e deriva¸˜o co ca
1 a) → 5).
e) → 4).

b) → 1).
f) → 8).

c) → 3).
g) → 2).

d) → 6).
h) → 7).

2 a) f (g (x)) = 2 sen 2 x − sen x + 1, g (f (x)) = sen (2x2 − x + 1).
b) f (g (x)) = 1 − 12 , g (f (x)) = 1 2 . x√ 1 − x√
c) f (g (x)) = sen (− x), g (f (x)) = − sen x. x + 1/x + 1
d) f (g (x)) = x + 1 + x + 2 , g (f (x)) =
.
x+2 x+1 x + 1/x + 2
(
)3
3
2 x e) f (g (x)) = x 6 , g (f (x)) =
.
f) f (g (x)) = e2x , g (f (x)) = ex .
2
3+x
3+x
3 Por exemplo,
√
a) f (x) = x, g (x) = x2 + 1.
b) f (x) = x2 , g (x) = sen x. x 1
d) f (x) = 1 − x , g (x) = x2 .
c) f (x) = x , g (x) = 2x + 3.
3
e) f (x) = 1 x x , g (x) = x2 .
f) f (x) = ex , g (x) = 3 + x2 .
−
g) f (x) = x3 − 2x2 − 2, g (x) = sen x.
√
b) y = ± 1 36 − 4x2 .
3

2
4 a) y = 4 − 2x − 3x . x 5 a) π .
3
π
j) 7 .

b) π .
6
k) − π .
8

6 a) −x.
g) 5.

c) − π .
6
π
l) 7 .

b) x4 .
h) 1 .
5

1
.
(x + 1)2
3
.
d) √
2 1 + 3x

7 a) −

d)
m)

3π
.
4
3π
.
5

1
.
x3
2

e) − √
.
3 3 (2x)4

f) − 1 .
5
2π
o) 5 .

e) 2 .
7
n) 0.

d) x − y .
k) −1.

c) x + y .
i) 3.
j) 1 .
3
b) 2x −

c) y =

c)

1.
1
1− x

g) 0.
p) π .
8
e) xy .
l) 0.

h) , i) π q) 58 .

d) Imp.
√

f) 2x − x2 .
1
m) 2 .

−27x2 + 12x + 70
.
(2 − 9x)2
4

f) −(3x)− 3 .
(

)− 1
3 −x2 + 2x + 1 x−1 g) 5 x + 5 x .
·
.
2
2 x2 + 1
(x2 + 1)2
√
ex x 1
√
j) 2 sen (2x) + x cos (2x).
k) e 1 − x −
.
l) 2x cos (x2 ).
2 1−x sen x cos x
m) 2 sen x cos x.
n) −sen x cos (cos x).
o) √
.
1 + sen 2 x
3
2

−7
2

1 + 2x2
h) √
.
1 + x2

2
i) ·
3

1

1 − x2 .
r) − 3π .
10

Matem´tica I (M193) Solu¸˜es a co

2

3

p) − 1 (1 + sen 2 x)− 2 sen (2x).
2

q)

1 − x2 x cos (
).
2 )2
(1 + x
1 + x2

(2 arctg x)2
t) 6 ·
.
1 + x2

3
s)
.
9 + x2
21
w) − 3 e x2 . x sen x

x) e

8 a) 3x ln 3.
3x 2
d) 3