lajes

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8.0 Lajes
8.1 Introdução
Lajes são elementos estruturais bidimensionais planos com cargas preponderantemente
normais ao seu plano médio. Em um esquema estrutural convencional, as lajes transmitem as cargas
do piso às vigas, que as transmitem, por sua vez, aos pilares, através dos quais são as cargas
transmitidas às fundações, e daí ao solo.

Figura 8.1 – Representação de uma laje (Fusco)No caso de ações horizontais, as lajes dão uma importante contribuição ao sistema
de contraventamento, sendo possível usar-se a hipótese de diafragma rígido, na qual as lajes
compatibilizam os deslocamentos dos pilares em cada piso (contraventando-os).
Para o trabalho de flexão das lajes é necessário que estas sejam delgadas. De acordo
com Montoya (2002), se a relação entre a altura e amenor dimensão for menor que 1/5,
considera-se a laje espessa. Neste caso, a lajes estará submetida a um estado triaxial de
tensões, de dificil estudo. Por outro lado, as flechas (w) devem ser pequenas com relação a
altura (h), de tal forma que a relação w/h seja menor que 1/5. Desta forma evita-se que
apareçam tensões de membrana que irão se superpor às tensões de flexão.

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Figura 8.2 –Comportamento das placas (Fusco, 1998)

8.2 Classificação
As lajes podem ser armadas em uma ou duas direções. As lajes armadas em uma
única direção podem ser calculadas como vigas de largura unitária. Já as armadas em duas
direções são calculadas isoladamente, observando-se as condições de apoio de bordo
engastado ou de apoio, conforme haja continuidade ou não entre as lajes. Posteriormente éfeita a compatibilização entre os momentos de bordo de lajes contíguas. A diferenciação
entre armadas em uma e duas direções é realizada comparando-se a relação entre os vãos
(dimensões) da laje.
Desta forma, têm-se:


lajes armadas em cruz, quando Ly/Lx  2

Figura 8.3 – Laje armada nas duas direções

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lajes armadas em uma só direção

Figura 8.4 – Laje armada em uma sódireção

8.3 Determinação dos Esforços
Para o cálculo dos esforços nas lajes podem ser empregados desde métodos
clássicos, como os baseados na teoria da elasticidade por exemplo, aos métodos baseados
na plasticidade. Assim podem ser enumerados alguns destes métodos :

- Diferenças finitas;
- Elementos finitos;
- Teoria das placas
- Linhas de ruptura;

8.3.1 Equação diferencial dasplacas
Considere-se uma placa delgada submetida a cargas distribuídas, normais ao seu
plano. As deformações causadas por este carregamento são dadas por uma função w(x,x).
Suponha-se ainda que os pontos do plano médio da placa tenham deslocamentos verticais e

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que as normais ao plano indeformado nestes pontos permaneçam normais à superfície
deformada (Lei de deformação plana de kirchhoff).Os esforços e tensões que surgirão nesta placa podem ser expressos em função dos
deslocamentos verticais w :

 2w
2w 

Mx = -D  2  v. 2 
y 
 x

(8.1)

 2w
2w 
My = -D  2  v. 2 
x 
 y

(8.2)

 2w 

Mxy = -D.(1-v). 
 xy 

(8.3)

Vx = -D


x

 2w
2w 
 2  v. 2 
y 
 x

(8.4)

Vx = -D


y

 2w
2w  2  v. 2 
y 
 x

(8.5)

Onde :
Mx e My – momentos fletores nas direções x e y, respectivamente.
Mxy – Momento torçor
Vx e Vy – forças cortantes nas direções x e y, respectivamente.
D = E.h3/(12(1-v)) – rigidez à flexão da placa.

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Normalmente a determinação da função w que satisfaça à equação diferencial e às
condições de contorno para uma placa de forma e condições de apoiogerais não é fácil. Por
isto recorre-se a soluções aproximadas, como por exemplo, empregando série dupla de
Fourier :



w(x,y) =



16q
 
 6 .D m 1,3,5.. n 1,3,5

m. .x
n. .x
.sen
a
b
2
 m2 n2 
m.n. 2  2 
b 
a

sen

(8.6)

Para os casos onde o contorno é regular e as condições de apoio bem definidas, os
esforços foram agrupados em tabelas de...
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