Laje de concreto

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ESTRUTURAS DE CONCRETO

Sem. 2012/1

LAJES DE CONCRETO ARMADO 1. Unidirecionais As lajes de concreto são consideradas unidirecionais quando apenas um ou dois lados são considerados apoiados. 1.1 Lajes em balanço Lajes em balanço são unidirecionais ou apoiadas numa só direção.

L0 viga

b) seção a) perspectiva c) esquema

engaste L

Figura 1 Laje em balanço de uma marquise

A figura 1 mostra umexemplo de uma marquise que possui uma laje apoiada em uma viga. Nesse caso, o apoio tem que ser um engaste, configurando o esquema mostrado no item c da figura 1. O vão livre L0, é mostrado em c na Figura 1 e o vão de cálculo, no caso de balanços é no mínimo o vão livre acrescido da metade da altura→ L = L0 + h/2
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1.2 Unidirecionais com dois bordosconsiderados apoiados As lajes de concreto são consideradas unidirecionais quando o lado maior tem dimensão superior a duas vezes o lado menor. Isso se deve ao fato da parcela correspondente a reação de apoio no lado menor ser muito pequena e conseqüentemente o momento fletor na direção do maior vão também resultar muito menor que o momento na menor direção.
45º

45º 45º 45º Ly >2.Lx Lx

λ=

Ly >2 LxFigura 2 Laje unidirecional com quatro bordos apoiados

O menor lado é chamado de direção x e o maior lado de y, λ é a relação entre o lado maior Ly pelo lado menor Lx. Assim se λ é maior que 2 a laje é considerada como unidirecional e o cálculo da reação e do momento fletor é feito como uma viga de largura unitária ( 1 m), como mostra a Tabela 1. O vão de cálculo para as lajes é tomado como o menorvalor entre a distância entre os eixos das vigas de apoio ou o vão livre somado a 0,6 da altura da laje: Lx = Lx0 + (a1+a2)/2 ou Lx = Lx0 + 0,6.h

Tabela 1 Reações e esforços em lajes biapoadas com carga uniforme Vinculação Reação no apoio Reação no Momento Fletor engaste apoio – apoio Rx = 0,5.p.Lx M=p.Lx 2 /8 apoio – engaste engaste – engaste Rxapoio = 0,4.p.Lx Rxengaste= 0,6.p.Lx Rx = 0,5.p.LxM=p.Lx 2/14,22 M = p. Lx2/24

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1.3 Lajes unidirecionais continuas e apoiadas numa só direção

Lx4 Lx3 Lx2 Lx1

Lx1

Lx2

Lx3

Lx4

Figura 3 Laje unidirecional contínua

No caso de haver continuidade, como na Figura 3, o cálculo de reações e esforços deve ser feito como viga contínua.

Há também o caso das lajes maciças que só tem apoios em uma direção e daslajes pré-moldadas, ou de vigotas pré-moldadas, ou de treliças que pelo processo construtivo só podem ter apoio em uma única direção.

capa

bloco

vigota

Figura 4 Seção transversal de laje pré-moldada unidirecional

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LAJES DE CONCRETO ARMADO 2. Lajes retangulares bidimensionais ou apoiadas nas duas direções 2.1 Quatro bordos de apoio simples

45º

45

º45º

45º

45º x

Rx

45º

Lx Ry 45º Rx Ly Ry Lx/2 y

45º

Figura 5 Laje retangular bidirecional de quatro apoios simples

2.1.2 Obtenção das reações da laje nas vigas O valor da reação é obtido pela distribuição da carga correspondente, a área do triângulo ou trapézio, ao longo da viga, ou seja é a razão entre o produto da carga pela área correspondente dividida pelo comprimento da viga de apoio.Reação = Carga X Área / Extensão da viga = p . A / L No caso mostrado na Figura 5, para quatro apoios simples, tem-se: Rx = p.A/Ly = p. [(Ly+(Ly-Lx)/2).(Lx/2)]/Ly Ry = p.A/Lx = p. (Lx.Lx/4)/Lx = p.Lx/4

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2.2 Laje bidirecional com um bordo engastado

45º 45º

45

º

60º

30º

60º

x

45

º

45º 45º

Lx

30º 60º 60º

30º y

Ly

Figura 6 Laje retangularbidirecional de três apoios simples e um engaste

Se o trecho de engaste for menor que 1/3 da extensão do bordo deve-se considerar apoio simples. Se houver engastamento parcial no bordo a laje só poderá ser considerada engastada se 2/3 ou mais estiverem engastados. Para situações intermediárias deve-se considerar os dois casos e armar para a situação de maior solicitação. Esse critério deve ser usado...
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