ksjnenjeje d d eeb

C´alculo I
Notas de aulas

Andr´e Arbex Hallack
Setembro/2009

´Indice

1 N´ umeros reais

1

1.1

N´ umeros reais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1.2

Rela¸c˜ao de ordem em IR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1.3

Valor absoluto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

1.4

Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

2 Fun¸ c˜ oes

13

2.1

Defini¸c˜ao e elementos b´asicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

2.2

Constru¸c˜ao de fun¸c˜oes a partir de outras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

2.3

Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

2.4

Invers˜ao de fun¸c˜oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27

2.5

Fun¸c˜oes exponenciais e logar´ıtmicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30

2.6

Fun¸c˜oes trigonom´etricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

33

2.7

Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36

3 Limite de uma fun¸c˜ ao e Continuidade

47

3.1

Motiva¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

47

3.2

Limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

50

3.3

Teoremas para (ajudar no) c´alculo de limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

53

3.4

Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

58

3.5

Continuidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

62

3.6

Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

65

i

4 Derivada

69

4.1

A defini¸c˜ao da Derivada . .