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Programação Linear

Mauricio Pereira dos Santos
Departamento de Matemática Aplicada
Instituto de Matemática e Estatística

UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO

ii
Copyright c 2.000 por Mauricio Pereira dos Santos
Editoração: O autor, criando arquivo texto no format LaTex.
Fluxos e figuras: Visio e Corel Paint, incluídos no texto como EPS (Encapsulated
Postscript File). Conteúdo

1 Introdução
1.1 Exemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Solução gráfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Respostas (parciais) dos exercícios da seção 1.3 . . . . . . .
1.5 O modelo geral da Programação Linear . . . . . . . . . . .
1.6 Variações do Modelo Geral . . . . . .. . . . . . . . . . . .
1.7 O que está implícito em qualquer modelo de P.Linear . . .
1.8 Exemplos de formulação de modelos de Programação Linear
1.9 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.10 Respostas dos exercícios da seção 1.9 . . . . . . . . . . . .

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2 O Método Simplex2.1 Definições básicas . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Um método não muito eficiente . . . . . . . . . .
2.3 Situações que podem acontecer no Método Simplex
2.3.1 Empate na escolha da variável entrante . .
2.3.2 Empate na escolha da variável sainte . . .
2.3.3 Não existência de variável sainte . . . . .
2.3.4 Múltiplas (infinitas) soluções ótimas . . . .
2.3.5 Modelos de Minimização .. . . . . . . . .
2.3.6 Modelos com variáveis irrestritas em sinal
2.4 Outras formas de modelos - O Simplex de 2 fases .
2.5 Novos algorítimos . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7 Respostas dos exercícios da seção 2.6 . . . . . . .

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3 Análise depois do Ótimo
3.1 Análise de Sensibilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Análise de Sensibilidade dos Coeficientes da Função Objetivo . . . . .
3.2.1 De variáveis não básicas na solução ótima . . . . . . . . . . . .
3.2.2 Devariáveis básicas na solução ótima . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Análise de Sensibilidade das constantes do lado direito . . . . . . . .
3.4 Dualidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.1 Modelos Primal e Dual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.2 Teorema Dual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.3 Relação entre o Primal e oDual . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5 Valor ótimo das variáveis do Modelo Dual . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6 Significado econômico dos valores ótimos das variáveis do Modelo Dual
3.7 Análise de Sensibilidade usando o Modelo Dual . . . . . . . . . . . .
3.7.1 Inclusão de uma nova variável . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.8 Análise de Sensibilidade dos coeficientes das...
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