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FICHA DE TRABALHO Nº6

MATEMÁTICA A
TRIGONOMETRIA

1. Considera o ângulo de amplitude  , tal que 0   
Calcula:
5.1 sen


2

e sen(   )  

2
3

5.2 cos(   )  tg (3   )  cos(   )

2. Sabendo que cos x  0 e senx  3 cos x , calcula:
a)



tg  x    sen3  x 
2





b) cos  x 

3
2

1


 tg ( x)

3. Sabendo que   2º Q , determina m de modo que tenha significado a expressão tg 
4. Determina os valores reais de m, de modo que tenham significado as expressões:
a)

9 cos   m 2

b) sen 

c) sen 

1 e tg  2m
3

m 1
.
m

m 1 m e cos  
2
3

d) 2sen  m 2  1

5. Considera o triângulo isósceles [ABC]. Sabe-se que AB  10 e  é a amplitude do ângulo
BAC.

 
, a área do triângulo [ABC],
 2

em função de  , é dada pela expressão A( )  100sen .
Mostra que, qualquer que seja    0,

6. Na figura estão representados um semicírculo de diâmetro [AB] e um triângulo [ABC] nele inscrito. Sabe-se que:

C

 
 2




x é a amplitude do ângulo BAC e x   0,



AB  10

x

a). Prova que a área do triângulo [ABC] é dada pela expressão

A

B

A( x)  50senx cos x

b). Calcula, recorrendo à expressão anterior, a área do triângulo para x 


4

7. Considera a seguinte expressão:

1
 14

 5

B( )   sen5     tg 
    2 cos
  
 2

 2
 tg      


 2

A professora mjose

a). Mostra que B( )  3sen

  
, calcula o valor exato da expressão B( ) .
 2 2


b). Sabendo que tg  2 e    

8. A figura ao lado representa um corte transversal de uma caleira.
a). Mostra que a área da secção da caleira, em função de
 é dada pela expressão

 
A( )  100sen cos   1,   0, 
 2
b). Calcula a área da secção da caleira para  


3

.

O Trapézio é isósceles
9. No referencial o. n. xOy está representado um hexágono