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Cálculo Numérico

Interpolação
• Interpolação: Processo em que se determina o valor de uma função em um ponto interno de um intervalo a partir dos valores da função nas fronteiras desse intervalo.
• Interpolação: Processo para descobrir um valor tabelado de uma função discreta ou tabelada. Extrapolação
• Extrapolação: Qualquer processo com que se infere o comportamento de uma função fora de um intervalo, mediante o seu comportamento dentro desse intervalo.

Interpolação Polinomial
• Consiste em achar um polinômio que passa pelos pontos de uma função discreta ou tabelada. Introdução
Interpolar um valor em uma tabela ou obter uma função interpoladora para representar uma função tabelada são as atividades básicas da interpolação.
Este estudo estará voltado à interpolação polinomial, e dois casos serão considerados:
a) os dados são igualmente espaçados - (x constante)
b) os dados não são igualmente espaçados - (x variável)
Para o caso

a) serão usados os polinômios interpoladores de Gregory-Newton e

Stirling e para o caso b) será usado o polinômio interpolador de Lagrange.
Nota: A condição básica para que um polinômio P(x) seja um polinômio interpolador para uma tabela x x1 x2 . . . xn

y

y1 y2 . . . yn

é que ele passe em todos os pontos tabelados, ou seja, P(xi) = yi , i = 1 , 2 , . . . , n.

Interpolação por Diferenças Finitas
Polinômios Interpoladores de Gregory-Newton
a) Interpolação no início de tabela (Gregory-Newton ascendente)
Considere: x valor da abscissa onde se quer interpolar f(x) valor a ser interpolado xi valor tabelado anterior a x h espaçamento (constante) z nova variável




xi

x



xi+1

x

de modo que se tenha x = xi + zh onde z indica o deslocamento fracionário para, a partir de xi , atingir x .

Interpolação por Diferenças Finitas

Interpolação por Diferenças Finitas

Interpolação por Diferenças Finitas

Interpolação por Diferenças Finitas