Juros

Matemática Financeira
JUROS

Pode-se definir juros como o dinheiro pago pelo uso de dinheiro emprestado ou como a remuneração do capital empregado em atividades produtivas. A especificação dos juros é feita pela taxa de juros, definida como a razão entre os juros cobrados no fim do período e o capital inicialmente empregado. Por exemplo, se os juros anuais correspondentes a uma dívida de R$150,00 forem R$15,00, a taxa de juros ( i ) anual será:

i = = 10%

O capital inicialmente empregado, denominado Principal ( P ), pode crescer devido aos juros ( J ) segundo duas modalidades:

a) Juros simples – só o principal rende juros, ao longo da vida do investimento
b) Juros compostos – após cada período, os juros são incorporados ao principal e passam por sua vez, a render juros.

E genericamente a fórmula de juros pode ser descrita como:

i = ( fórmula I )

O montante (S) é a soma dos juros com o principal, isto é se uma pessoa investe R$100,00 (P) e ganha após um mês R$10,00 (J), ao final a pessoa terá um total de R$110,00. Genericamente teremos:

S = P + J

Mas sabemos pela fórmula I que i = , logo J = P x i, assim sendo substituindo na fórmula anterior, temos que:

S = P + P x i ou S = P ( 1+i ) ( fórmula II )

Considere por exemplo o capital de R$100,00 empregados a 10% ao mês durante três meses: i = = 10% = 0,10 => J = 0,1 P

Na modalidade de juros simples, o Principal (P) não se altera com o tempo, assim sendo, os juros mensais serão de:

J = 0,1 P => J = 0,1 x R$100,00 = R$10,00

Ou seja, cada mês haverá um ganho de R$10,00, produzindo após três meses um total de juros de R$30,00.

No entanto, ao considerarmos juros compostos, o valor do Principal (P) se modifica todos os meses, assim teremos:

Juros = P x 0,1
Principal
Inicial
R$0,00
R$100,00
Após um mês
R$100,00 x 0,1 = R$10,00
R$100,00+R$10,00 = R$110,00
Após dois meses
R$110,00 x 0,1 = R$11,00
R$110,00+R$11,00 = R$121,00
Após