Juros simples e juros compostos

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Juros simples

No regime dos juros simples, a taxa de juros é aplicada sobre o principal (valor emprestado) de forma linear, ou seja, não considera que o saldo da dívida aumenta ou diminui conforme o passar do tempo. A fórmula de juros simples pode ser escrita da seguinte maneira:
[pic]
, onde
• [pic]Valor Futuro (do inglês Future Value)
• [pic]Valor Presente (do inglêsPresent Value)
• [pic]Taxa de juros (do inglês Interest Rate)
• [pic]Número de períodos
Exemplo numérico
Uma pessoa toma emprestado $100 ([pic]) para pagar em 2 meses ([pic]) com taxa de juros de 10% ao mês ([pic]), calculados conforme o regime de juros simples. Depois de 2 meses essa pessoa irá pagar $120, conforme a fórmula:
[pic]

Juros compostos

No regime de juros compostos, osjuros de cada período são somados ao capital para o cálculo de novos juros nos períodos seguintes. Nesse caso, o valor da dívida é sempre corrigida e a taxa de juros é calculada sobre esse valor. A fórmula de juros compostos pode ser escrita da seguinte maneira:
[pic]
, onde
• [pic]Valor Futuro (do inglês Future Value)
• [pic]Valor Presente (do inglês Present Value)
•[pic]Taxa de juros (do inglês Interest Rate)
• [pic]Número de períodos
Exemplo numérico
Uma pessoa toma emprestado $100 ([pic]) para pagar em 2 meses ([pic]) com taxa de juros de 10% ao mês ([pic]), calculados conforme o regime de juros compostos. Depois de 2 meses essa pessoa irá pagar $121, conforme a fórmula:
[pic]

Taxa de juros continuamente composta

O regime de juros compostos tambémpode ser expresso através da taxa de juros continuamente composta. Apesar de ter o mesmo funcionamento do regime de juros compostos, a taxa de juros continuamente composta apresenta uma fórmula de cálculo diferente. A fórmula da taxa de juros continuamente composta pode ser escrita da seguinte maneira:
[pic]
, onde
• [pic]Valor Futuro (do inglês Future Value)
• [pic]ValorPresente (do inglês Present Value)
• [pic]Taxa de juros continuamente composta
• [pic]Número de períodos
• [pic]Número de Euler, que é equivalente a 2,718281828459...
O valor da taxa de juros [pic], que é continuamente composta, possui significado diferente do valor da taxa de juros [pic], usada na primeira fórmula. Porém, como ambas são usadas no regime de juros compostos, existe umafórmula para fazer a "tradução" de uma taxa para outra:
[pic]
ou, invertendo os termos,
[pic]
Diferente da taxa de juros composta, a taxa de juros continuamente composta pode ser somada. Por exemplo, se a taxa de juros continuamente composta de janeiro é 3% e a de fevereiro é 4%, a taxa desse bimestre é 7% (esse cálculo não pode ser feito com taxas que não são continuamente compostas). Devido aessa propriedade, elas podem ser usadas para facilitar a interpretação e o tratamento de bases de dados, além de possibilitar que alguns tipos de modelos estatísticos sejam aplicados.
Apesar dessas vantagens, o uso da taxa continuamente composta está concentrado na área acadêmica e no mercado de capitais. Devido à dificuldade de interpretação e cálculo, essa taxa não é usada para divulgarempréstimos bancários ou alternativas de investimento para o público geral.
Exemplo numérico
Uma pessoa toma emprestado $100 ([pic]) para pagar em 2 meses ([pic]) com taxa de juros continuamente composta de 10% ao mês ([pic]). Depois de 2 meses essa pessoa irá pagar $122,14, conforme a fórmula:
[pic]





Montante

Montante (também conhecido como valor acumulado) é a soma do Capital Inicialcom o juro produzido em determinado tempo. Para se chegar a essa conclusão através de uma relação direta pode se fazer uso do seguinte:
P = C + ( t • i • C)
onde,
P = Montante
C = Capital
t = tempo de investimento
i = taxa de juro
Observações: Perceba que se a taxa de juros for mensal o tempo deverá ser descrito em meses, e assim por diante, os dois devem estar na mesma unidade de tempo....
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