Juros compostos

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JUROS COMPOSTOS

1. CONCEITOS DE JUROS COMPOSTOS

Podemos entender os juros compostos, como sendo o que popularrmente chamamos de juros sobre juros. Observe novamente a demonstração do regime de capitalização composta. Matematicamente, o cálculo a juros compostos é conhecido por cálculo exponencial de juros.

Regime de Capitalização Composta

N Capital Aplicado Juros de cada períodoValor
Acumulado
1 R$ 1.000,00 R$ 1.000,00 x 10% = R$ 100,00 R$ 1.000,00 + R$ 100,00 = R$ 1.100,00
2 R$ 1.100,00 R$ 1.100,00 x 10% = R$ 110,00 R$ 1.000,00 + R$ 110,00 = R$ 1.210,00
3 R$ 1.210,00 R$ 1.210,00 x 10% = R$ 121,00 R$ 1.000,00 + R$ 100,00 = R$ 1.331,00


DIAGRAMA DE FLUXO DE CAIXA PARA O
REGIME DE CAPITALIZAÇÃO COMPOSTAM = R$ 1.331,00

C . i = R$ 100,00 M1 . i = R$ 110,00 M2 . i = R$ 121,00



C = R$ 1.000,00


2. VALOR FUTURO (FV) ou MONTANTE (M)





EXEMPLO: Calcular o montante de um capital de R$ 5.000,00, aplicado à taxa de 4% ao mês, durante 5 meses.
Dados:
FV = ?
PV = R$ 5.000,00
i = 4% ao mês
n = 5 meses

FUNÇÃO “C” na HP 12C, teclas [STO] e [EEX]Com a seqüência de teclas [STO] [EEX] aparecerá no visor da calculadora HP 12C a letra “C”. Se a letra “C” não estiver aparecendo no visor, a HP-12C faz esse cálculo com base na chamada “convenção linear”, em que os juros são calculados de acordo com o regime de capitalização composta para períodos inteiros e de acordo com o regime de capitalização simples para períodos fracionários. Vamoscomprovar:

EXEMPLO: Calcular o valor futuro de uma aplicação de R$ 1.450.300,00, aplicado à taxa de 15% ao ano, durante 3,5 anos.

Dados:
PV = R$ 1.450.300,00
i = 15% ao ano
n = 3,5 anos.












Observe que existe uma diferença de R$ 5.777,83, vejamos o por quê?
1º PASSO: determinar o valor futuro para o período de 3 anos (período inteiro) pelo regime de juros compostos.FV (3 anos) = 1.450.300 (1,15) 3 = R$ 2.205.725,01


2º PASSO: determinar o valor dos juros correspondentes a meio ano (período fracionário) pelo regime de juros simples.
J (meio ano) = ( 1.450.300 x 0,15 x 180 ) / 360 = R$ 165.429,38
3º PASSO: determinar o valor futuro total (3,5 anos)
FV (3,5 anos) = R$ 2.205.725,01 + R$ 165.429,38 = R$ 2.371.154,39


3. VALOR PRESENTE (PV) OU CAPITAL(C)




EXEMPLO: No final de dois anos, o Sr. Carlos deverá efetuar um pagamento de R$ 2.000,00 referente ao valor de um empréstimo contratado na data de hoje, mais os juros devidos, correspondentes a uma taxa de 4% ao mês. Pergunta-se: Qual o valor emprestado?

Dados:
FV = R$ 2.000,00
i = 4% ao mês
n = 24 meses
PV = ?

















4. PRAZO (n)

ou
oun =



EXEMPLO: Em que prazo um empréstimo de R$ 24.278,43 pode ser liquidado em um único pagamento de R$ 41.524,33, sabendo-se que a taxa contratada é de 3% ao mês.

Dados:
n = ?
PV = R$ 24.278,43
FV = R$ 41.524,33
i = 3% ao mês




























FUNÇÃO [FRAC] e [INTG]

Através da função [FRAC] é possível eliminar a parte inteira de umnúmero e manter a parte a parte fracionária.

Através da função [INTG] é possível eliminar a parte fracionária de um número e manter a parte inteira.


Vamos comprovar:

Tomando como base o Exemplo anterior, temos que o prazo foi de 18,156731...meses, observe que existe uma parte fracionária, que neste caso representa a quantidade de dias. Para calculamos a quantidade de dias, bastamultiplicar a parte fracionária por 30 (mês comercial).

Solução Única.

Estando com o número 18,156731... no visor da calculadora HP 12C, observar o procedimento a seguir:

[g] FRAC 30 [x]
4,701928 dias
no caso de dias, poderemos arredondar o número para maior, então poderemos dizer que a resposta do Exemplo 18, seja 18 meses e 5 dias.

Para o mesmo Exemplo 18, poderemos eliminar a parte...
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