Juros compostos

Juros compostos

[pic]1) Aplicando-se R$ 15.000,00 a uma taxa de juro composto de 1,7% a.m., quanto receberei de volta após um ano de aplicação? Qual o juro obtido neste período?
Primeiramente vamos identificar cada uma das variáveis fornecidas pelo enunciado do problema:
Como a taxa de juros está em meses, também iremos trabalhar com o período de tempo em meses e não em anos como está no enunciado do problema.
Pelo enunciado identificamos que foram solicitados o montante e o juro, utilizaremos, portanto a fórmula abaixo que nos dá o montante:
[pic]
Ao substituirmos cada uma das variáveis pelo seu respectivo valor teremos:
[pic]
Podemos então realizar os cálculos para encontramos o valor do montante:
Logo o montante a receber será de R$ 18.362,96. Sabemos que a diferença entre o montante e o capital aplicado nos dará os juros do período. Temos então:
Portanto:
[pic]Após um ano de aplicação receberei de volta um total de R$ 18.362,96, dos quais R$ 3.362,96 serão recebidos a título de juros. [pic]2) Paguei de juros um total R$ 2.447,22 por um empréstimo de 8 meses a uma taxa de juro composto de 1,4% a.m. Qual foi o capital tomado emprestado? Tópico relacionadoCalculando o valor da entrada para financiar a compra do seu carro a partir do valor da prestação
Em primeiro lugar vamos identificar as variáveis fornecidas pelo enunciado:
Como sabemos a fórmula básica para o cálculo do juro composto é:
[pic]
Mas como estamos interessados em calcular o capital, é melhor que isolemos a variável C como a seguir:
[pic]
Note que a variável M não consta no enunciado, mas ao invés disto temos a variável j, no entanto sabemos que o valor do montante é igual à soma do valor principal com o juro do período, então temos:
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Podemos então substituir M por C + j na expressão anterior:
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Vamos então novamente isolar a variável C:
Finalmente podemos substituir as variáveis da fórmula pelos valores obtidos do enunciado:
Logo:
[pic]O capital tomado emprestado