Juros compostos

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Juros compostos

[pic]1) Aplicando-se R$ 15.000,00 a uma taxa de juro composto de 1,7% a.m., quanto receberei de volta após um ano de aplicação? Qual o juro obtido neste período?
Primeiramente vamos identificar cada uma das variáveis fornecidas pelo enunciado do problema:
Como a taxa de juros está em meses, também iremos trabalhar com o período de tempo em meses e não em anos como está noenunciado do problema.
Pelo enunciado identificamos que foram solicitados o montante e o juro, utilizaremos, portanto a fórmula abaixo que nos dá o montante:
[pic]
Ao substituirmos cada uma das variáveis pelo seu respectivo valor teremos:
[pic]
Podemos então realizar os cálculos para encontramos o valor do montante:
Logo o montante a receber será de R$ 18.362,96. Sabemos que a diferença entre omontante e o capital aplicado nos dará os juros do período. Temos então:
Portanto:
[pic]Após um ano de aplicação receberei de volta um total de R$ 18.362,96, dos quais R$ 3.362,96 serão recebidos a título de juros.
 [pic]2) Paguei de juros um total R$ 2.447,22 por um empréstimo de 8 meses a uma taxa de juro composto de 1,4% a.m. Qual foi o capital tomado emprestado? TópicorelacionadoCalculando o valor da entrada para financiar a compra do seu carro a partir do valor da prestação
Em primeiro lugar vamos identificar as variáveis fornecidas pelo enunciado:
Como sabemos a fórmula básica para o cálculo do juro composto é:
[pic]
Mas como estamos interessados em calcular o capital, é melhor que isolemos a variável C como a seguir:
[pic]
Note que a variável M não consta no enunciado,mas ao invés disto temos a variável j, no entanto sabemos que o valor do montante é igual à soma do valor principal com o juro do período, então temos:
[pic]
Podemos então substituir M por C + j na expressão anterior:
[pic]
Vamos então novamente isolar a variável C:
Finalmente podemos substituir as variáveis da fórmula pelos valores obtidos do enunciado:
Logo:
[pic]O capital tomado emprestadofoi de R$ 20.801,96.
 
[pic]3) Planejo emprestar R$ 18.000,00 por um período de 18 meses ao final do qual pretendo receber de volta um total de R$ 26.866,57. Qual deve ser o percentual da taxa de juro composto para que eu venha a conseguir este montante?
Do enunciado identificamos as seguintes variáveis:
[pic]
A partir da fórmula básica para o cálculo do juro composto iremos isolar avariável i, que se refere à taxa de juros que estamos em busca:
[pic]
Como já vimos na parte teórica, esta variável pode ser isolada com os seguintes passos:
Por fim substituiremos as variáveis da fórmula pelos valores obtidos do enunciado:
O valor decimal 0,0225 corresponde ao valor percentual de 2,25%.
Logo:
[pic]Para que eu venha obter o montante desejado, é preciso que a taxa de juro compostoseja de 2,25% a.m.
 
[pic]4) Preciso aplicar R$ 100.000,00 por um período de quantos meses, a uma taxa de juro composto de 1,7% a.m., para que ao final da aplicação eu obtenha o dobro deste capital?
Do enunciado identificamos as seguintes variáveis:
Tendo por base a fórmula básica para o cálculo do juro composto isolemos a variável n, que se refere ao período de tempo que estamos a procura:Substituindo o valor das variáveis na fórmula:
Assim sendo:
[pic]Para que eu consiga dobrar o valor do meu capital precisarei de 41,12 meses de aplicação.
 
[pic]5) Se um certo capital for aplicado por um único período a uma determinada taxa de juros, em qual das modalidades de juros, simples ou composta, se obterá o maior rendimento?
Na modalidade de juros simples, temos que o montante pode serobtido através da seguinte fórmula:
[pic]
Mas como já sabemos, o juro é obtido através da fórmula:
[pic]
Logo substituindo j na fórmula do montante, chegamos à seguinte expressão:
[pic]
Que após colocarmos C em evidência teremos:
[pic]
Como o enunciado diz se tratar de apenas um período de aplicação, ao substituirmos n por 1 e realizarmos a multiplicação, a fórmula ficará apenas como:...
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