Juros composto

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Juro Composto

Juro composto é aquele que em cada período financeiro, a partir do segundo, é calculado sobre o montante relativo ao período anterior.



Cálculo do Montante

Exemplo
Um Capital de R$ 100,00, aplicado a 2% ao mês , tem a seguinte evolução no regime de juro simples:


Período Juro Montante
1 100 0,02 1=2 102,00
2 100 0,02 1=2 104,00
3 100 0,02 1=2 106,00
3 1000,02 1=2 108,00
4 100 0,02 1=2 110,00

Tomando o exemplo anterior, de acordo com a definição, temos:

Período Juro Montante
1 100,00 0,02 1=2,00 102,00
2 102,00 0,02 1=2,04 104,04
3 104,04 0,02 1=2,08 106,12
3 106,12 0,02 1=2,12 108,24
4 108,24 0,02 1=2,16 110,40

Isso nos permite concluir que o montante no regime de juro composto é maior que no regime de juro simples ( a partir dosegundo período).
Consideremos, agora um capital C, aplicado em regime de juro composto à taxa i. Temos

Período Juro Montante
1o C(1+i.1) M1 =C(1+1)
2o M1(1+i.1) M2=C(1+i)(1+i)=C(1+i)2
3o M2(1+i.1) M3= C(1+i)2(1+i)= C(1+i)3
3o M2(1+i.1) M4= C(1+i)3(1+i)= C(1+i)4

Após n períodos o montante será:


M=C(1+i)n
Esta é a fórmula do montante em regime de jurocomposto, também chamada formula fundamental do juro composto, para um número inteiro de períodos.
O fator (1+i)n e denominado fator de capitalização ou fator de acumulação de capital.

Exemplos:

1) Calcule o montante produzido por R$ 20.000,00, aplicado em regime de juro composto a 5% ao mês, durante 20 meses.

M2=20.000(1+0,05)20
M2=20.000 1,0520=20.000 2,65329
M2= 53065,95isto é, o montante é de :
R$ 53.065,95

Obs. Em juros compostos, quem determina a unidade em que devem ser escritos a taxa e o tempo é a capitalização. Portanto, os problemas serão sempre resolvidos em função da capitalização.



2) Calcule o montante produzido por R$ 20.000,00, aplicado em regime de juro composto, durante 2 anos nos casos:
1) 2% a.m.
2) 12% a.s.
3) 24% a.a.
1) Calcularo montante de um capital de $ 1.000,00, aplicado à taxa de 4% ao mês, durante 5 meses.
2) Calcular o montante de uma aplicação de $ 15.000,00, pelo prazo de 6 meses, à taxa de 3% ao mês.
3) No final de dois anos, o Sr. Pedro deverá efetuar um pagamento de $ 200.000,00 referente ao valor de um empréstimo contraído hoje, mais os juros devidos, correspondentes a uma taxa de 4% ao mês. Pergunta-se:qual o valor emprestado? 78024,29
4) A loja "Topa Tudo" financia a venda de uma mercadoria no valor de $ 16.000,00, sem entrada, para pagamento em uma única prestação de $ 22.753,61 no final de 8 meses. Qual a taxa mensal cobrada pela loja? 4,5% a,m
5) Em que prazo um empréstimo de $ 30.000,00 pode ser quitado em um único pagamento de $ 68.760,54 a uma taxa de 5 % a.m.?
6) Calcular o montantede um capital de $ 1.000,00, aplicado à taxa de 4% ao mês, durante 5 meses.
7) Calcular o montante de uma aplicação de $ 15.000,00, pelo prazo de 6 meses, à taxa de 3% ao mês.17.910,78
8) Determinar o montante correspondente a uma aplicação de $ 10.000,00, pelo prazo de 7 meses, a uma taxa de 3,387% ao mês.
9) A que taxa um capital de $ 43.000,00 pode ser dobrado em 18 meses?
10) Um título derenda fixa deverá ser resgatado por $ 10.000,00 no seu vencimento, que ocorrerá dentro de três meses. Sabendo-se que o rendimento desse título é de 40% ao ano, determinar o seu valor presente.
11) Uma pessoa aplica $ 15.000,00 num título de renda fixa com vencimento no final de 61 dias, a uma taxa de 72% ao ano. Calcular o seu valor de resgate.
12) Qual a taxa mensal de juros cobrada numempréstimo de $ 64.000,00 para ser quitado por $ 79.600,00 no prazo de 117 dias?
13) Determinar o montante, no final de 10 meses, resultante da aplicação de um capital de $ 100.000,00 à taxa de 3, 75% ao mês.
14) Uma pessoa empresta $ 80.000,00 hoje para receber $ 507.294,46 no final de dois anos. Calcular as taxas mensal e anual desse empréstimo.
15) Sabendo-se que a taxa trimestral de juros...
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