joao emaria

Trabalho de Álgebra Linear – Vetores – parte 2

1) O primeiro fato importante a destacar sobre combinações lineares é que elas são resultados das operações com vetores, definidas no espaço vetorial: adição e multiplicação por um escalar. Vamos observar esse fato.
1 1.1) Considere os vetores v1 = (1, 3), v2 = (0, 0), v3 = (– 1, 2) e v4 = (1, 0).
1.1.1) Obtenha o vetor w1 = 3v1 – 2v4;
1.1.2) O vetor w2 = (– 3, – 4) pode ser obtido a partir dos vetores v1, e v3? Se sim, escreva a correspondente combinação linear, se não, diga por que;
1.1.3) Obtenha o mesmo vetor w2 como combinação linear dos vetores v1 e v4;
1.1.4) O vetor w2 pode também ser obtido como combinação linear de v1 e v2? Por quê?
1.1.5) E se usamos os vetores v1, v2 e v3, podemos obter w2?
1.1.6) O vetor v2, vetor nulo, traz alguma colaboração para a formação de novos vetores? Justifique.

2) Outra questão, muito importante, está relacionada com combinações lineares. Analisemos a questão 1.1.1. Quando escrevemos a combinação linear w1 = 3v1 – 2v4 estabelecemos uma relação de dependência linear entre os vetores w1, v1 e v4, que pode ser expressa de outras formas.
2.1) Escreva v1 como combinação linear de w1 e v4;
2.2) Escreva v4 como combinação linear de w1 e v1;

3) Para cada um dos itens, determine se o vetor u pertence ou não a [u1 = (1, – 1, 0, 0), u2 = (1, 0, 0, 1), u3 = (0, 1, 2, 1)], subespaço gerado por u1, u2 e u3.
3.1) u = (– 1, 4, 2, 2);
3.2) u = (3, – 1, – 2, 0).

4) é uma combinação linear de ?

5) Verifique se o polinômio p(t) = 2t2 – t – 1 pode ser gerado pelos polinômios: p1(t) = t2 – 2t, p2(t) = – t2 + 1 e p3(t) = t2 – 2t + 1.

6) Verifique em cada item: se os vetores são li ou ld.
a) (0, 0), (1, 1), (– 2, 2);
b) (1, 3), (1, 1), (– 1, 2);
c) (1, 3), (2, 6);
d) (1, 3), (– 1, 1).
e) (1, – 1, 2), (0, 1, – 1);
f) (1, – 1, 2), (0, 1, – 1), (1, 1, 0);
g) (1, 2, – 1), (6, 3, 0), (4, – 1, 2), (2, – 5, 4);
h) (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1), (1, 1, 1);