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Métodos conhecidos ou utilizados para divisão de polinômios
Para realizar-se uma divisão de polinômios utiliza-se um dos teoremas abaixo:
* Método de Descartes
* Método do Resto
* Métodode D'Alembert
* Método de Briot-Ruffini
Método de Descartes
Vamos dividir, por exemplo, o polinômio
A (x) = 2x3 – 8x2 + 7x – 5 por B(x) = x2 – 2x + 3 pelo método de Descartes, também conhecidocomo método dos coeficientes a determinar.
1a etapa
Estimamos quem serão o quociente Q(x) e o resto R(x) da divisão, lembrando que GQ = GA – GB = 1, e, se o resto não for nulo, GR < GB.
Assim:Q(x) = ax + b e R(x) = cx + d
2a etapa
Como A(x) B(x) · Q(x) + R(x), temos:
2x3 – 8x2 + 7x – 5
(x2 – 2x + 3) · (ax + b) + cx + d
2x3 – 8x2 + 7x – 5 ax3 + (–2a + b)x2 +
+ (3a – 2b + c)x + (3b +d)3a etapa
Estabelecemos a igualdade dos coeficientes dos termos correspondentes.

4a etapa
Resolvemos o sistema e encontramos a = 2; b = – 4; c = –7 e d = 7.
Então: Q(x) = 2x – 4 e R(x) = –7x + 7Teorema do Resto
Na divisão de um polinômio P(x) por (x – a) observamos que o resto, se não for nulo, terá grau zero, isto é, será sempre um número real r. Então:
P(x) (x - a) · Q (x) + r
em queQ(x) é o quociente dessa divisão. Calculando o valor numérico de P(x) para x = a, temos:
P(a) = (a – a) · Q(a) + r
Logo, P(a) = r
Verificamos, assim, que:

Exemplos
1o) Calcular o resto dadivisão de
P(x) = x4 – 3x2 + 2x – 1 por x – 2.
Resolução
r = P(2) = 16 – 3 · 4 + 2 · 2 – 1
Assim, r = 7
2o) Calcular o resto da divisão de
P(x) = x4 + 2x3 + 3x2 – 6 por x + 2
Resolução
x + 2 = x –(–2)
Então: r = P(–2)
r = (–2)4 + 2 (–2)3 + 3(–2)2 – 6
r = 6
Teorema de D’ Alembert
Para que um polinômio seja divisível por (x – a), é preciso que o resto seja igual a zero, ou seja, P(a) = 0Essa propriedade é conhecida como teorema de D’Alembert, [Jean Le Rond D’Alembert (1717-1783)].
Exemplo
Determine k para que o polinômio
P(x) = kx3 + 2x2 + 4 x – 2 seja divisível por (x + 3)....
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