Isometrias resumo

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Isometrias
ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO DE ANDRADE

ISOMETRIAS

Isometria: do grego ισο + μέτρο

(ισο = iso = igual; μέτρο = metria = medida)
Uma isometria é uma transformação
geométrica que preserva as distâncias entre
pontos e consequentemente as amplitudes dos
ângulos, transformando uma figura noutra
figura congruente.
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ISOMETRIAS

Existemquatro tipos de isometrias:

• Rotação
• Translação
• Reflexão

• Reflexão deslizante

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ISOMETRIAS
A’

ROTAÇÃO

Fig. 2

Rodar uma figura em
torno de um ponto
chamado centro de
rotação (O).

O

Fig. 1

O que é uma rotação?

A distância dos
pontos ao centro de
rotação mantém-se
constante.
A

180º

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ISOMETRIAS
ROTAÇÃO

Numa rotação:
• um segmento de recta é transformado num segmento de
recta congruente
• um ângulo é transformado noutro ângulo congruente e
com o mesmo sentido

Uma rotação é uma transformação geométrica, associada a
um ponto, o centro da rotação, e a um ângulo, cuja
amplitude pode ser positiva ou negativa.

ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO DE ANDRADE ISOMETRIAS
ROTAÇÃO
Associado ao conceito de rotação está o conceito de ângulo
orientado.
Convencionou-se que a rotação tem
sentido positivo quando a rotação se
efectua no sentido contrário ao do
movimento dos ponteiros de um relógio.
Quando se efectua uma rotação no
sentido do movimento dos ponteiros de
um relógio, então diz-se que se efectuou
uma rotação no sentido negativo.

Sentidopositivo
ângulo orientado +90º

Sentido negativo

ângulo orientado -90º

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ISOMETRIAS
Rotação no sentido positivo

Rotação no sentido negativo

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Pavimentações usando as rotações

Pavimentações usando as rotações

ISOMETRIAS
TRANSLAÇÃO

O que é uma translação?
Fig. 2

Vector

“Deslocamento” de
umafigura segundo um
vector

v

Fig. 1

(um vector é um ser
matemático que é
caracterizado por uma
direcção, um sentido e
um comprimento).

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ISOMETRIAS
TRANSLAÇÃO
Em baixo, a figura B é a imagem da figura A pela
translação T no plano.

A figura A é a figura original (o
objecto) e a figura B é a sua
imagem (o transformado) através
de umatranslação.

José Carvalho@2007

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ISOMETRIAS
TRANSLAÇÃO
Na figura que podes observar agora, o deslocamento foi feito
segundo a mesma direcção e o mesmo sentido, mas não foi
mantida a distância em todos os deslocamentos.

A figura D não foi obtida
por translação da figura C.
Não existe nenhuma
translação que permita
obter a figura D a partirda
figura C.
José Carvalho@2007

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ISOMETRIAS
TRANSLAÇÃO
Uma translação transforma uma figura numa outra figura
geometricamente igual.
Todos os pontos da figura transformada (imagem) resultam de
um “deslocamento” de todos os pontos da figura original
definidos por:
• uma direcção;
• um sentido;
• um comprimento.

José Carvalho@2007

13ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO DE ANDRADE

ISOMETRIAS
TRANSLAÇÃO
Todos os segmentos orientados que
têm a mesma direcção, o mesmo
sentido e o mesmo comprimento (ou
norma) representam o mesmo
vector.

O vector é o representante de todos os
segmentos de recta equipolentes (ou
seja, com a mesma direcção, mesmo
sentido e mesmo comprimento).

José Carvalho@2007

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ISOMETRIAS
TRANSLAÇÃO
Um vector fica então definido desde que se conheça:
• a direcção (que é dada pela recta
onde esse vector se encontra: - a recta
suporte do vector)

• o sentido (um dos dois possíveis na
direcção)

• o comprimento (ou norma)
José Carvalho@2007

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ISOMETRIAS
TRANSLAÇÃO
Consideremos o triângulo da...
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