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LISTA DE EXERCÍCIOS
MÉTODOS QUANTITATIVOS
Prof. Marcos Calil

TAXA DE VARIAÇÃO MÉDIA

Fórmula de apoio:

Δx f (x 0 + Δx ) − f (x 0 )
=
Δx
Δy

1) Calcular a Taxa de Variação Média das funções abaixo, para os pontos indicados:

Função

x0

x0 + Δx

a) f(x) = 4x + 1

2

3

4

b) f(x) = -4x

2

5

-4

c) f(x) = x + 2

2

10

1

d) f(x) = -x + 1

2

6

-1

e) f(x) = 2x + 3

-5

5

2

f) f(x) = -4x + 5

0

10

-4

g) f(x) = x2 + 2

0

3

3

h) f(x) = x2 –12x + 13

2

4

-6

i) f(x) = x2 – x + 1

1

2

2

j) f(x) =

2

3

6 -2

⎛ 2x + 4 ⎞
l) f(x) = ⎜
⎟
⎝ 3x − 2 ⎠

0

1

8

m) f(x) = 2x

3

5

12

n) f(x) = x2 –3x

2

4

3

o) f(x) = x2 –2x

2

4

4

p) f(x) = x2 +2x

3

5

10

q) f(x) = x2 +3x

1

5

9

2x

Respostas

2) Determine a TVM das funções abaixo de acordo com os pontos dados:
a) f(x) = 3x – x2
1
b) f(x) = x

(-2; -10)
1
(3; - )
3

Resposta: 15
Resposta: -1

3) Seja y = x2 -4x. Calcule a TVM de y em relação a x no intervalo de 3 à 4 .
Resposta: 3

4) A função demanda para um certo tipo de barracas para acampamento é dada por p(x) = 0,1x2 + x + 40, onde p é medido em dólares e x em milhares. Calcule a TVM do preço unitário da barraca se a quantidade em demanda estiver entre 2mil e 4mil barracas.
Resposta: US$ 0,40
5) As projeções são de que o Produto Interno Bruto (PIB) de certo país seja de N(t) = t2 +
2t + 50 bilhões de dólares daqui a t anos. Qual será a TVM desse país entre 2 e 5 anos próximos? Resposta: 9

6) O faturamento mensal (em dólares) obtido com a venda de certos barbeadores elétricos
1
está relacionado ao preço (p) por unidade é representado através da equação R(p) = - p2 +
2
30p. Calcule o faturamento médio quando o preço de um barbeador estiver entre $15 e
$30.
Resposta: US$ 7,50

DERIVADA DE UMA FUNÇÃO NUM PONTO

Fórmula de apoio: lim

Δx →0

f ( x0 + Δx