Investigacao operacional - analise de sensibilidade

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ANÁLISE DE SENSIBILIDADE EM PROGRAMAÇÃO LINEAR


















































Um modelo de Programação Linear (PL) é uma representação estático de uma situação ou sistema real na qual os parâmetros (os coeficientes da função objectivo, as restrições de recursos, os coeficientes tecnológicos e as disponibilidades de recursossão assumem valores constantes).


Na aplicação prática da PL precisamos de adicionar uma dimensão dinâmica que estuda o impacto fazer mudanças nos parâmetros do modelo de modo a reflectir a evolução do mercado e das tecnologias empregue no processo de produção.


A Análise de Sensibilidade ou Postoptimidade estuda o efeito de variação dos parâmetros do modelo, partindo da tabelaóptima de Simplex.

Voltando ao problema da produção de cerveja:


Uma fabrica de cerveja produz três tipos distintos de cerveja: 2 M, laurentina preta e laurentina clara. Para o seu fabrico, para além de água e lúpulo para os quais não há limitação da sua disponibilidade, são necessários malte e levedura que limitam a capacidade diária da produção.
A tabela seguinte fornece aquantidade necessária de cada um destes recursos para produzir uma unidade (litros) de cada tipo de cerveja, as quantidades disponíveis de cada recurso e os benefícios (Mt) por cada litro produzido.


| |Tipo de cerveja | |
|Matéria prima ||Disponibilidade |
| |2 M |P |C | |
|Malta |2 |1 |2 |30 |
|levedura |1 |2|2 |45 |
|lucro |4 |7 |3 | |




O proprietário da fábrica pretende decidir quantas unidades (litros) de cada tipo de cerveja para que o beneficio total diário seja máximo,


Resolução:
a. variáveis dedecisão:
Xj, j=1,2,3
onde:
x1 – quantidades de cerveja 2 M
x2 – quantidades de cerveja laurentina preta
x3 – quantidades de cerveja laurentina clara














o modelo será:


[pic]
A resolvendo o problema obtemos a seguinte solução óptima:


| |Cj |4 |7 |3|0 |0 | |
|Cb |Vb |x1 |x2 |x3 |x4 |x5 |Xb |
|4 |x1 |1 |0 |2/3 |2/3 |-1/3 |5 |
|7 |x2 |0 |1|2/3 |-1/3 |2/3 |20 |
| |zj-cj |0 |0 |13/3 |1/3 |10/3 |160 |



A solução é:
[pic]


O que significa que temos que produzir 5 litros de cerveja 2 M, 20 de cerveja laurentina preta clara, não produzir a cerveja laurentinaclara.
Toda a disponibilidade dos recursos (malte e levedura) será consumida.
Teremos um beneficio (lucro) total de 160,00 U.m.


Vamos fazer análise de sensibilidade deste problema variando os valores dos parâmetros do modelo sem sair da solução óptima.






























1.VARIAÇAO DOS COEFICIENTES DA FUNÇÃO OBJECTIVO


Dependendo da...
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