Investigação operacional

Páginas: 11 (2634 palavras) Publicado: 30 de outubro de 2011
04-05-2011

INVESTIGAÇÃO OPERACIONAL
Planeamento Regional Controlo da Poluição do Ar Deposição de Resíduos Sólidos Distribuição de Pessoal Rede de Distribuição de Produtos

INVESTIGAÇÃO OPERACIONAL
Propriedades da Programação Linear
Proporcionalidade A contribuição de cada actividade para o valor da função objectivo é proporcional ao nível de actividade xj (representado pelo termo cjxj) Acontribuição de cada actividade, no lado esquerdo da equação das restrições, é proporcional ao nível de actividade xj (representada pelo termo aixj) Não pode haver expoentes superiores a um. Exemplos de violação da propriedade da Proporcionalidade

Z

Custo Inicial C0

Z

Aumento da taxa de retorno marginal

Z

Diminuição da taxa de retorno marginal

3 x1 3 x1- C0

3 x1

3 x1C0

x1

x1

x1

1

04-05-2011

INVESTIGAÇÃO OPERACIONAL
Propriedades da Programação Linear (cont.) Aditividade Todas as funções, num modelo de programação linear (seja a função objectivo ou qualquer das restrições), é a soma das contribuições individuais das respectivas actividades. Exemplos de violação da propriedade da Aditividade
Valor de Z (x1, x2) (1,0) (0,1) (1,1) Aditividadesatisfeita 3 5 8
3x1 + 5x2

Quantidade de Recursos Utilizados (x1, x2) (1,0) (0,1) (1,1) Aditividade satisfeita 3 5 8
3x1 + 5x2 ≤ 18

Aditividade Violada Caso 1 3 5 9
3x1 + 5x2 + x1.x2 aumento no lucro por complementaridade dos produtos

Aditividade Violada Caso 3 3 5 9
3x1 + 5x2 + 0.5 x1.x2 Tempo de produção perdido na transição entre produtos

Caso 2 3 5 7
3x1 + 5x2 - x1.x2diminuição no lucro por competitividade entre produtos

Caso 4 3 5 7
3x1 + 5x2 – 0.1 x12.x2 Existem tempos de inactividade

INVESTIGAÇÃO OPERACIONAL
Propriedades da Programação Linear Divisibilidade As variáveis de decisão, num modelo de programação linear, podem tomar qualquer valor maior ou igual a zero, incluindo valores não inteiros. Estas variáveis não se restringem a valores inteiros. Como cadavariável de decisão representa um nível de actividade, assume-se que as actividades possam decorrer em níveis parciais. Certeza O valor atribuído a cada parâmetro de um modelo de programação linear é uma constante conhecida. Na realidade, esta propriedade raramente é satisfeita. Os valores dos parâmetros utilizados baseiam-se em projecções para situações futuras, o que induz algum grau deincerteza. Por esta razão, é muito importante a realização de uma análise de sensibilidade após a implementação do novo sistema para avaliar a qualidade dos resultados.

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INVESTIGAÇÃO OPERACIONAL
Exemplos de aplicação de modelos de Programação Linear
Definição de um Plano de Radioterapia Este tratamento envolve a utilização de 2 feixes de radiação que terão de passar pelo corpo deum paciente de forma a matar as células malignas. Devido à atenuação da propagação dos feixes no interior do corpo, cada feixe liberta mais radiação próximo da entrada do feixe do que do lado de saída. A dispersão do feixe também implica que seja afectado algum tecido fora do percurso do feixe. Assim, deverá ser estudada a intensidade do feixe de forma a maximizar a sua capacidade destrutiva decélulas malignas mas sem ultrapassar os valores estabelecidos como de segurança para evitar outros tipos de complicações. O objectivo é definir a melhor combinação de feixes e a sua intensidade para gerar a melhor distribuição possível das doses de radiação.

Área

Fracção da Dose de entrada absorvida por Área Feixe 1 Feixe 2 0.5 0.1 0.5 0.4

Restrições na dose total média, krad Minimizar ≤ 2.7=6 ≥6

Tecidos saudáveis Tecidos críticos Região do tumor Centro do tumor

0.4 0.3 0.5 0.6

Minimizar Z = 0.4 x1 + 0.5 x2 s.a.: 0.3 x1 + 0.1 x2 ≤ 2.7 0.5 x1 + 0.5 x2 = 6 0.6 x1 + 0.4 x2 ≥ 6 xi ≥ 0

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Método Simplex
É um procedimento algébrico utilizado para resolução de problemas de programação linear, com base numa interpretação geométrica, cuja compreensão...
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