Investigação operacional

Páginas: 8 (1799 palavras) Publicado: 15 de dezembro de 2010
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7. Tipos Especiais de Problemas de Programação Linear

Este sétimo capítulo é dedicado ao estudo de um tipo especial de problemas de Programação Linear.
O problema de transportes;

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Estes apontamentos foram elaborados com base nos seguintes documentos:
§ § § “Investigação Operacional”, R. Bronson, G. Naadimuthu, McGraw-Hill, Segunda Edição; “Acetatos de Métodos de Apoio àDecisão / Sistemas de Apoio à Decisão”, José Cruz, 2000; “Introduction to Operations Research”, F. S. Hillier, G. J. Liberman, McGraw-Hill International Editions, 1995.

2003 Ana Paula Neves 2003 Sandra Jardim 2000 A. Silva, J.Cruz

Métodos de Apoio à Decisão

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7. O Problema dos Transportes

O problema de transportes é um exemplo de um problema de Programação Linear.Assim sendo pode ser resolvido usando o Método Simplex. No entanto, dadas as características do problema, o método Simplex pode ser simplificado resultando numa adaptação a que iremos chamar Método Simplex de Transportes. O que é um Problema de Transportes?
O problema clássico de transportes surge com a necessidade de definir a distribuição de um determinado produto, o qual:
• Se encontradisponível em m origens nas quantidades :

aj > 0


com i = 1,2, ...., m c/ j = 1,2, ...., n

E é requerido em n destinos nas quantidades:

bj > 0 §

O produto deve ser enviado directamente para os destinos, esgotando as disponibilidades em cada origem e satisfazendo os requerimentos em cada destino. Cada percurso entre origem e destino tem um determinado custo de transporte. O problema tempor objectivo a minimização do custo total envolvido na distribuição desse produto, sabendo os custos unitários de transporte de cada origem para cada destino.

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2003 Ana Paula Neves 2003 Sandra Jardim 2000 A. Silva, J.Cruz

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7. O Problema dos Transportes

Formulação do problema:
xij – número de unidades a transportar da origem i para odestino j; c ij – custo do transporte de uma unidade da origem i para o destino j; ai – quantidade disponível na origem i; bj – quantidade requerida no destino j.

Minimizar : z =
n

∑ ∑c
i =1 j =1

m

n

ij

⋅ xij

Sujeito a:

∑x
j =1
m

ij

= ai
= bj

i = 1,2,....,m

∑x
i =1

ij

j = 1,2,....,n

Com:

xij ≥ 0

§ Existe ainda uma restrição adicional da ofertatotal ter que ser igual à procura total

∑ a =∑
i =1 i

m

Esta equação deve ser sempre respeitada, que para tal seja necessário criar um destino fictício com uma necessidade igual ao excesso de disponibilidade bj (se j =1 a procura total for inferior à oferta total), ou criar uma origem fictícia com uma disponibilidade igual ao défice se a procura total exceder a oferta total.
n mesmo2003 Ana Paula Neves 2003 Sandra Jardim 2000 A. Silva, J.Cruz

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7. O Problema dos Transportes

Exemplo:
Uma empresa tem duas fábricas a produzir determinado produto a ser depois transportado para três centros de distribuição. As fábricas 1 e 2 produzem, respectivamente, 100 e 50 carregamentos por mês. Os centros de distribuição 1,2 e 3necessitam de receber, respectivamente, 80, 30 e 40 carregamentos por mês. Os custos de transporte, por carregamento, são dados no seguinte quadro:

Fab.1 Fab.2

C1 7 3

C2 4 1

C3 3 2

Formulação do problema:
Minimizar z = 7x11 + 4x12 + 3x13 + 3x21 + x22 + 2x23 Sujeito a: x11 + x12 + x13 x21 + x22 + x23 x11 x12 x13 + x21 + x22 + x23 = 100 = 50 = 80 = 30 = 40

Com:

xij ≥ 0

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7. O Problema dos Transportes

Formato do Quadro Simplex para o Problema de Transportes:
Destino Oferta

1
c11

2 c 12

..... ..... c 1n

n

ui

1
c21

s1 . . .

2 . . . m c m1
d1 vj

c 22

.....

c 2n

Procura

Origem

..... sm

c m2
d2

c mn .....
dn...
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