Introdução trigonometria 12 ano

Trignometria

-Círculo Trignométrico

Num triangulo rectângulo existem 6 razões trignométricas que relacionam os seus lados.

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Imaginemos que o triangulo anterior esta circunscrito numa circunferência, de tal forma que o ângulo ( coincida com o centro da circunferência.

A esta circunferência de raio igual a 1, chamamos de círculo trignométrico.
Se o comprimento da hipotenusa for unitário passamos a ter as seguintes razões:

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Pode-se verificar que o vértice do triângulo que intercepta a circunferência ao longo de todo o perimetro tem como coordenadas (cos(,sen().

Com base nas figuras anteriores podemos reinterpretar as outras 4 razões trignométricas da seguinte forma:

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A grande vantagem, é de que estas 4 razões trignométricas ficam definidas em termos de sen e cos.

-Unidade de medida
No estudo da trignometria, utliza-se com mais frequência o radiano, pois é a unidade de medida que está relacionada com o comprimento do arco que um ângulo define.

O perímetro de uma circunferência é dado por 2(r. Como no circulo trignométrico r=1, ficamos com 2( radianos (rad).
A semi-circunferência terá ( rad e um quarto da circunferência tem rad.

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-Resolução de Triângulos Retângulos

A resolução de um triângulo retângulo, traduz-se no calculo das amplitudes dos os ângulos e comprimento dos lados. Para tal utiliza-se algumas das identidades trignométricas elementares:

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Também se recorre a algumas relações métricas, leis e teoremas.

-Teorema de Pitagoras

-Lei dos Senos: Demonstração

A lei dos senos estabelece uma relação entre a medida de um lado e o seno do ângulo oposto.

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Desenhe-se um triângulo qualquer CÂB inscrito numa circunferência. A partir do ponto A encontra-se o ponto D diametralmente opostos, e ligando D a B obtêm-se o triângulo DÂB, retângulo em B.