Introdução as sequências numéricas

Notas de Aula do Profº Renato Medeiros, [e-mail]

Sequências Numéricas (Introdução)
Noção: é qualquer conjunto ordenado de números, onde cada um desses números é tido como um elemento. Exemplo:
(2,4,6,8,10)
(21,18,15,12,9,6)
ℕ:(1,2 ,3 ,4 ,5 , ...) Conjunto dos números naturais
- Características Principais
•

Antecessor: é um elemento que vem antes de outro em uma sequência;

Exemplo: no conjunto dos ℕ o número 2 vem antes do 3, logo 2 é antecessor de 3
•

Sucessor: é um elemento que sucede a outro na sequência;

Exemplo: ainda no conjunto dos de 3.
•

ℕ , temos que o número 4 sucede o número 3, logo 4 é sucessor

Sequência Finita: quando existe uma quantidade finita de elementos;

Exemplo: dada a sequência (2,4,6,8,10), o número de elementos que a compõe é igual a 5
•

Sequência Infinita: quando existe uma quantidade infinita de elementos;

Exemplo: conforme visto acima o conjuntos dos infinita ℕ é contável, mas a quantidade de elementos é

- “Anatomia” de uma Sequência
(a 1 , a 2 , a3 ,... a n )
Dado a n , temos: a : é o elemento n : é o índice ou posição do elemento na sequência, onde n∈ℕ.
Exemplo:

a 1 : é o primeiro elemento da sequência a 2 : é o segundo elemento da sequência a n : é o “n-ésimo” elemento da sequência

Notas de Aula do Profº Renato Medeiros, [e-mail]
- Lei de Formação
Noção: as sequências aqui estudadas são regidas por uma lei de formação, um “padrão” que nos permite descobrir elementos de uma sequência.
•

Termo Geral: sequência definida por uma expressão que permite determinar o elemento a n em função de sua posição;

Exemplo: Dada uma sequência que pode ser expressa por

a n=

3n−2
, onde
4

n∈ℕ , determine

a1 e a2 .
Solução:
a 1=

3(1)−2 1
=
4
4

a 2=

3(2)−2
=1
4

•

Recursividade: é aquela em que um dos elementos é conhecido (geralmente o primeiro) e em conjunto com uma expressão nos permite determinar os