Interpretação gráfica das derivadas primeira e segunda

Interpretação gráfica das derivadas primeira e segunda.
Qual é a interpretação gráfica da derivada de uma função?
A derivada de uma função y = f (x) é a razão entre os acréscimos infinitesimais da função y e da variável x. A derivada é portanto uma taxa de variação instantânea, logo a interpretação gráfica é a mesma.Seja y = f (x) cujo gráfico é mostrado na figura. A derivada dy/dx para x = a é representada graficamente pelo coeficiente angular da tangente à curva no ponto x = a ou seja dy/dx >>> tg a

Qual é o significado do sinal da derivada?
Consideremos a função y = f (x) cujo gráfico é mostrado na figura.

No ponto x = a a função é crescente e como dy/dx >> tg a sendo a < 90o >> tg a > 0 função crescente >>> dy/dx > 0
Consideremos a função y = f (x) cujo gráfico é mostrado na figura.

No ponto x = b a função é decrescente e como dy/dx >> tg a sendo a > 90o >> tg a < 0 função decrescente >>> dy/dx < 0
Conclusão
Derivada Função y' = f ' (x) y = f (x) positivaCrescente negativaDecrescente
Exemplo:Seja a função y = x2 - 6x + 10. A sua derivada é y' = 2x - 6. Constatamos que:
Valor de x Derivada Função x < 3 y' < 0 Decrescente x > 3 y' > 0 Crescente
Qual é o valor da derivada quando a função passa por um valor máximo ou mínimo?
Quando a função passa por um máximo ou por um mínimo a tangente é paralela ao eixo OX.

Como dy/dx >> tg a sendo a = 0o >> tg a = 0 máximo ou mínimo da função >>> dy/dx = 0
Sempre que a derivada de uma função é nula podemos afirmar que a função passa por um máximo ou mínimo? Não.
A derivada de uma função pode ser nula quando há um ponto de inflexão (ponto de mudança da concavidade da curva) com tangente paralela ao eixo OX.

Resumo das propriedades da derivada.
A derivada primeira informa sobre a declividade do gráfico da função.

O que é a derivada segunda de uma função num ponto?
É a taxa de