Interpolação de shannon

INTERPOLAÇÃO

Muitas funções são conhecidas apenas em um conjunto finito e discreto de um intervalo [a,b], como a função y = ƒ(x), como observado na tabela abaixo:

|i |xi |yi |
|0 |x0 |y0 |
|1 |x1 |y1 |
|2 |x2 |y2 |
|3 |x3 |y3 |

Neste caso, tendo-se que trabalhar com esta função e não se dispondo de sua forma analítica, pode-se substituí-la por outra função, que é uma aproximação da função dada e que é deduzida a partir de dados tabelados. Além do caso de não se possuir uma forma analítica, podem-se também encontrar funções cuja forma analítica é muito complicada, fazendo com que se procure uma outra função que seja uma aproximação da função dada e cujo manuseio seja bem mais simples. As funções que substituem as funções dadas podem ser de tipos variados, tais como: exponencial, logarítmica, trigonométrica e polinomial. Seja a função y = ƒ(x), dada pela tabela acima. Deseja-se determinar ƒ(x'), sendo x' pertencente ao intervalo (x0, x3) e x' [pic] xi, i = 0,1,2,3. Uma solução para esse problema é fazer uma interpolação. E, sendo assim, determina-se o polinômio interpolador, que é uma aproximação da função tabelada.

INTERPOLAÇÃO DE SHANNON

Considerando os pontos (x1,y1), (x2,y2), (x3,y3) ... (xn,yn) com os xi igualmente espaçados: xi+1 - xi = T

A fórmula aproximada para esses conjuntos de pontos de acordo com a interpolação de Shannon é dada por:

P(x)= L1(x).y1 + L2(x).y2 + L3(x).y3 + ...+Ln(x).yn

Onde Li(x) é pode ser expresso da seguinte maneira:

sen¶(x - xi) Li(x) = T [pic] ¶(x - xi) T