Interpolacao
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12 páginas
10/30/2011INTERPOLAÇÃO
Profa. Luciana Montera montera@facom.ufms.br Faculdade de Computação – Facom/UFMS
Métodos Numéricos
Interpolação
• Definição
• Aplicações
• Interpolação Linear
– Equação da reta
– Estudo do erro
• Interpolação Polinomial
– Fórmula de Lagrange ó l d
– Polinômio Interpolador de Lagrange
– Estudo do erro
Métodos Numéricos
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Definição
É o processo de estimar valores de uma função f para valores de x diferentes de xi, para i = 0, ..., n, sabendo‐se apenas os valores de f(x) nos pontos x0, x1, ..., xn.
Métodos Numéricos ‐ Interpolação
Definição
É o processo de estimar valores de uma função f para valores de x diferentes de xi, para i = 0, ..., n, sabendo‐se apenas os valores de f(x) nos pontos x0, x1, ..., xn.
Qual o valor de f(xi) para x1 < xi < x2 ? x x0
x1
x2
y
f(x0)
f(x1)
f(x2)
...
xn f(xn) Métodos Numéricos ‐ Interpolação
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Aplicações
• Obtenção de valores intermediários em t b l (crescimento de bactérias, consumo de água, tabelas ( energia, etc)
• Integração numérica
• Cálculo de raízes de equação
• Solução de equações diferencias ordinárias
Solução de equações diferencias ordinárias
(EDO´s)
Métodos Numéricos ‐ Interpolação
Interpolação
Qual o valor de f(xi) para x1 < xi < x2 ? x x0
x1
x2
y
f(x0)
f(x1)
f(x2)
...
xn f(xn) Como determinar o valor de f(xi) ?
Obter uma função que relaciona as variáveis x e y
POLINÔMIO
Métodos Numéricos ‐ Interpolação
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Interpolação
Métodos de Interpolação Polinomial são utilizados tili d para aproximar i uma função f ã f(x) f( ) quando: – f(x) é desconhecida. Tem‐se apenas valores de f em um conjunto de pontos j p
– f (x) é conhecida mas de difícil manipulação
Métodos Numéricos ‐ Interpolação
Interpolação Polinomial
Interpolação Polinominal
Linear: Polinômio de grau 1
Quadrática: Polinômio de grau 2
Lagrange: Polinômio de grau n
Métodos Numéricos ‐ Interpolação
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Interpolação Linear
Problema: Seja f(x) dada