Integrais

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Nome: Karine Alana Contarin RA 1100869

Integrais
Integrais indefinidas
Da mesma forma que a adição e a  subtração, a multiplicação e a divisão, a operação inversa da derivação éa antiderivação ou integração indefinida.
Dada uma função g(x), qualquer função f'(x) tal que f'(x) = g(x) é chamada integral indefinida ou antiderivada de f(x).
Exemplos:
1. Se  f(x) = , então  éa derivada de f(x). Uma das antiderivadas de f'(x) = g(x) = x4 é .
   
2. Se f(x) = x3, então f'(x) = 3x2 = g(x). Uma das antiderivadas ou integrais indefinidas de g(x) = 3x2 é f(x) = x3.
   3. Se f(x) = x3 + 4, então f'(x) = 3x2 = g(x). Uma das antiderivadas ou integrais indefinidas de g(x) = 3x2 é f(x) = x3 + 4.
   
   Nos exemplos 2 e 3 podemos observar quetanto x3 quando x3+4 são integrais indefinidas para 3x2. A diferença entre quaisquer destas funções (chamadas funções primitivas) é sempre uma constante, ou seja, a integral indefinida de 3x2 é  x3+C, onde C é uma constantereal.
 
 Propriedades das integrais indefinidas
    São imediatas as seguintes propriedades:
1ª.    , ou seja, a integral da soma ou diferença é a soma ou diferença das integrais.
2ª.   , ou seja, aconstante multiplicativa pode ser retirada do integrando.
3ª.    , ou seja, a derivada da integral de uma função é a própria função.
 
INTEGRAIS DEFINIDAS
Seja uma função f(x) definida e contínuanum intervalo real [a, b]. A integral definida de f(x), de a até b, é um número real, e é indicada pelo símbolo:
|
onde:
* a é o limite inferior de integração;
* b é o limite superior deintegração;
* f(x) é o integrando.
 
                Se   representa a área entre o eixo x e a curva f(x), para 

   |
 
              

|

A integral definida, nos exemplos vistos,representa uma área, o que ocorre em muitos casos, e é uma das formas de se apresentar a integral definida.
De forma geral, para  , a área limitada por f(x) e o eixo x, é dada por , que pode...
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