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jkΩon
1- x[n]=… X[K] e
k=N
-jkΩn
2- X[K]= 1/N … x[n] e
n=N

1- DTFS x[n]=cos(π n + •)
8
Periodo: 2 π = 16
π /8
o=2 π/16

DTFS por inspecao

j π /8+• -j π /8+•
x[n]=e + e
2

j π /8 n j• -j π /8 n -j•
=1/2 e e + e e

5 jk π /8n
x[n]= …X[k] e
k=-2

-j•
1/2 e , k=-1
X[k]= j•
1/2 e , k=1

0, caso contrario
------------------------
2- DTFS por inspeção

x[n]=1+sen(π /12 n + 3 π/8)

Periodo= 2 π = 24
π /12

o=2 π /24

jk π /12n
x[n]= … X[k] e

j π /12 n j3 π /8 -j π /12 n -j3 π /8
x[n]=1+ 1/2j e e - 1/2j ee


-j3 π /8
-1/2j=j/2 e ,k=-1

j3 π /8
X[k] = 1/2j=-j/2 e ,k=1

1 , k=0

0 , caso contrario---------------------------
3 - DTFS do sinal abaixo

x[n]
2- | | | | | 1- | | | | | | |
---|-|-|--------|-|-|------|-|-|-----n
-7 -5 -1 0 1 5 7

período = 6 Ωo= 2 π /6

-jkΩon
X[k]= 1/N … x[n] e

7 -jk π /3 n
X[k]= 1/6 … x[n] e
-7
jk π /3
para x[-1]= 1/6 2 e

jk π /3-jk π /3
X[k]=1/6 2e +1/6 1 + 1/6 2e

jk π /3 -jk π /3
X[k]=1/6+ 2/3( e + e )
( 2 )

X[k]= 1/6+ 2/3 cos ( ‡/3 n)-----------------------------------

π j Ω jrn
1- x[n]=1/2‡ „ X(e )e dr
-‡

jr Ÿ -j Ω n
2- X(e )= … x[n] e
n=-Ÿ
-------------------------------------------
1-DTFT da sequencia exponencial
n
x[n]= a u[n]

j Ω Ÿ n -j Ω n Ÿ n -j Ω n
X(e )= … a u[n]e = … a e
n=-Ÿ n=0

Ÿ -j n
… (a e )
n=0

essa soma...
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