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APOSTILA
MATEMÁTICA PARA CONCURSOS

Policia Militar de Minas Gerais

Matemática para Concursos

Sumário
Números Naturais ------------------------------------------03

Conjuntos numéricos: racionais e reais ------------------- 05 Divisibilidade ------------------------------------------------- 10 NúmerosPrimos --------------------------------------------- 12 Máximo Divisor Comum (mdc mmc) ---------------------- 13 Números Racionais ------------------------------------------ 15 Números Fracionários --------------------------------------- 16 Números Decimais ------------------------------------------- 21 Potenciação -------------------------------------------------Razões e Proporções--------------------------------------Média ---------------------------------------------------------- 25 Produtos Notáveis ------------------------------------------- 27 Divisão Proporcional ---------------------------------------28 Regra de Três: Simples e Composta ----------------------- 29 Porcentagens ------------------------------------------------- 31 Juros Simples-----------------------------------------------32 Juros Compostos --------------------------------------------- 34 Sistemas de Medidas ---------------------------------------- 35 Sistema Métrico Decimal ------------------------------------ 45 Equações do 1.º grau ---------------------------------------- 47 Equações do 2.º grau --------------------------------------- 51 Sistemas ------------------------------------------------------ 56Equações ----------------------------------------------------Progressão geométrica ------------------------------------57 64 Progressão aritmética --------------------------------------- 62 Noções de trigonometria ------------------------------------ 65 Teorema de Pitágoras --------------------------------------- 68 Funções exponenciais --------------------------------------- 69 Logaritmos--------------------------------------------------Polinômios ---------------------------------------------------Geometria ---------------------------------------------------Noções de estatísticas -------------------------------------71 76 Noções de probabilidade ------------------------------------ 73 23 Radiciação ---------------------------------------------------- 24

Polícia Rodoviária Federal

2 Matemática para Concursos

Editado por: Flávio Nascimento

Números Naturais
Conjunto dos Números Inteiros Este é mais um conjunto numérico que devemos conhecer para futuros estudos, representado pela letra Z. Conjunto dos Números Naturais representado pela letra N. O conjunto N = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14........................}, este conjunto é infinito ou seja não tem fim. Esteficou pequeno para a matemática, observe os exemplos: a) 9 - 12 = ? b) 8 - 100 = ? Dentro do conjunto dos número naturais não existe resposta para estas perguntas, ou seja as respostas estão dentro do conjunto dos números inteiros. Vamos conhecer este conjunto: O conjunto Z = {....-5,-4,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,+4,+5....}, observe que este conjunto é formado por números negativos, zero e númerospositivos. Vale lembrar que zero é um número nulo ou neutro, não é negativo e nem positivo. No seu dia a dia você já dever ter deparado com números inteiros. Quando temos um crédito temos um número positivo, um débito é um número negativo, temperaturas acima de zero são positivas, abaixo de zero são negativas, também em relação ao nível do mar, os países que estão acima do nível do mar tem altitudespositivas, abaixo do nível do mar altitudes negativas, se você prestar atenção ao seu redor vai encontrar muitos números negativo e positivos. Reta Numérica Inteira

Observe que a reta tem uma seta que indica a ordem de crescimento dos números, eles estão crescendo da esquerda para a direita, -7 é menor que -6, 0 é maior que -1 e assim em diante. Vamos comparar alguns números inteiros. a) -5 >...
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