[Ia]calculodepredicados

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Inteligˆncia Artificial
e
Inferˆncia L´gica com C´lculo de Predicados de 1a Ordem
e
o
a
Prof. Wagner Toscano
wt@wagnertoscano.eti.br

11 de abril de 2009

1

C´lculo de predicados de 1a ordem
a

C´lculo de Predicados ´ um composto de predicados, quantificadores , conectivos l´gicos e regras de inferˆncia. Nosso
a
e
o
e
foco, neste momento ser´ com rela¸˜o aos quantificadores.
aca
Vimos que a transforma¸˜o de senten¸as declarativas (em que n˜o haja paradoxo), com a utiliza¸˜o de conectivos
ca
c
a
ca
l´gicos, permitem construir proposi¸˜es que poder˜o ser implementadas em uma linguagem l´gica, com o objetivo
o
co
a
o
de poderem ser inferidas.
Por´m a transforma¸˜o de senten¸as como:
e
ca
c
Todos os amigos de Carlos s˜o amigos de Jonas.
a
Pedro n˜o ´amigo de Jonas.
ae
Logo, Pedro n˜o ´ amigo de Carlos.
ae
ou
Todos os humanos s˜o racionais.
a
Alguns animais s˜o humanos.
a
Portanto, alguns animais s˜o racionais.
a
Possuem palavras que denotam quantidades n˜o precisas, como: todos, alguns, qualquer, nenhum etc. Dessa
a
forma para que possamos traduzir essas senten¸as para uma proposi¸˜o a ser implementada, ´ necess´rio introduzir
cca
e
a
novos s´
ımbolos que auxiliar˜o na convers˜o. Na tabela 1, para recorda¸˜o tamb´m, s˜o apresentados os s´
a
a
ca
e
a
ımbolos j´
a
conhecidos al´m dos novos s´
e
ımbolos.

ımbolo
conectivos (∧ ∨ →
↔ ⊕ ¬)
parˆnteses ”( )”
e
vari´veis (a, b, c)
a
constantes (Jos´,
e
Marcio, Luana)

ımbolos de predicados
quantificadores
(∀ ∃)
termos

Descri¸˜o
ca
auxiliam norelacionamento das proposi¸˜es
co
agrupam objetos relacionados
representam objetos desconhecidos, os quais n˜o se sabe se
a
est˜o identificados no Universo considerado
a
representam objetos identificados no universo
representam propriedades ou rela¸˜es entre objetos do unico
verso
representam o relacionamento de uma quantidade indefinida de objetos
´ o nome gen´rico de vari´veis econstantes
e
e
a

Tabela 1: S´
ımbolos do C´lculo de Predicados
a

2

Quantificadores

A seguir uma rela¸˜o de proposi¸oes e suas respectivas convers˜es para a simbologia de c´lculo de predicados:
ca

o
a
• Maria ´ inteligente.
e
inteligente(”Maria”).
1

Inferˆncia L´gica com C´lculo de Predicados de 1a Ordem
e
o
a

IA

• Algu´m gosta de Maria.
e
gosta(x,”Maria”). ou(∃x) gosta(x,”Maria”).
Se existe algu´m, esse algu´m gosta de Maria.
e
e
• Todos os amigo de Carlos s˜o amigos de Jonas.
a
(∀x) (amigo(x,”Carlos”) → amigo(x,”Jonas”)).
Qualquer que seja a pessoa, se essa pessoa ´ amiga de Carlos, logo ela ´ amiga de Jonas.
e
e
• Todos os humanos s˜o racionais.
a
(∀x) (humano(x) → racional(x)).
Qualquer coisa que seja humano, essa coisa ´ racional.
e
Paraos silogismos (argumento) a seguir:
• Todos os amigos de Carlos s˜o amigos de Jonas.
a
Pedro n˜o ´ amigo de Jonas.
ae
Logo, Pedro n˜o ´ amigo de Carlos.
ae
Em c´lculo de predicados tem-se:
a
(∀x)(amigo(x,”Carlos”) → amigo(x,”Jonas”)).
¬ amigo(”Pedro”,”Jonas”).
¬ amigo(”Pedro”,”Carlos”).
• Todos os humanos s˜o racionais.
a
Alguns animais s˜o humanos.
a
Portanto, alguns animais s˜oracionais.
a
Em c´lculo de predicados tem-se:
a
(∀x)(humano(x) → racional(x).
(∃x)(animal(x) ∧ humanos(x))
(∃x)(animal(x) ∧ racional(x))

2.1

Nega¸˜o de Quantificadores
ca

Considerando a f´rmula: (∀x)(predicado(x)), e
o
o conjunto universo S = a, b, c, podemos afirmar que:
(∀x)(predicado(x) ↔ predicado(a) ∧ predicado(b) ∧ predicado(c).
e a nega¸˜o:
ca
¬(∀x)(predicado(x) ↔¬(predicado(a)∧predicado(b)∧predicado(c)) ↔ ¬predicado(a)∨¬ predicado(b)∨¬predicado(c).
Que pode ser traduzido como:
Existe um objeto em S tal que ¬predicado(x), ou
¬(∀x)predicado(x) ↔ (∃x)¬predicado(x)

2.2

Enunciados categ´ricos
o

S˜o enunciados freq¨entes na L´gica Cl´ssica. A seguir s˜o listados os 4 principais, representados pelas letras: A, E, I, O.
a
u
o
a
a
Considere P e Q...
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