Html

Disponível somente no TrabalhosFeitos
  • Páginas : 8 (1804 palavras )
  • Download(s) : 0
  • Publicado : 29 de março de 2013
Ler documento completo
Amostra do texto
|[pic] | |
| |COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III |
| |3ª SÉRIE – MATEMÁTICA II – PROFº WALTER TADEU|
| |www.professorwaltertadeu.mat.br |

LISTA GERAL DE PRISMAS - GABARITO

1. (ENEM) Prevenindo-se contra o período anual de seca, um agricultor pretende construir um reservatório fechado, que acumule toda a água proveniente dachuva que cair no telhado de sua casa, ao longo de um período anual chuvoso. As ilustrações a seguir apresentam as dimensões da casa, a quantidade média mensal de chuva na região, em milímetros, e a forma do reservatório a ser construído. Sabendo que 100 milímetros de chuva equivalem ao acúmulo de 100 litros de água em uma superfície plana horizontal de um metro quadrado, a profundidade (p) doreservatório deverá medir:

a) 4m b) 5m c) 6m d) 7m e) 8m

Solução. A soma dos milímetros de chuva por mês indicados no gráfico é: 100 + 100 + 300 + 100 + 50 + 50 = 700mm.
Se 100mm de chuva equivalem a 100 litros por m2, então 700mm equivalem a 700 litros de chuva/m2. A casa apresenta dimensõesde 8m x 10m = 80m2. Logo é capaz de acumular um total de (700) x (80) = 56000 litros. A relação entre as medidas indica que 1 litro corresponde a 1dm3. Logo, 56000 litros = 56000dm3 = 56m3.
O volume do reservatório é o de um paralelepípedo: V = (p)(4)(2) = 8p. Para V = 56m3, temos: p = 56 ÷ 8 = 7m.

2. (UERJ) A figura representa uma piscina completamente cheia de água cuja forma é de um prismahexagonal regular. Admita que:
- A, B, C e D representam vértices desse prisma.
- O volume da piscina é igual a 450m3 e [pic].
-Um atleta nada, em linha reta, do ponto A até o ponto médio da aresta [pic].
A velocidade média do atleta no percurso definido foi igual a 1,0 m/s. O intervalo de tempo, em segundos, gasto nesse percurso equivale a cerca de:

a) 12,2 b)14,4 c) 16,2 d) 18,1

Solução. A razão indicada não garante que os valores de [pic]ou [pic]. É preciso calcular as medidas das arestas (todas iguais). O volume do prisma é dado pelo produto da área da base pela altura. No caso, [pic]possui o mesmo valor da altura. Temos:

[pic].

Os ângulos internos do hexágono medem 120º. O lado AC dotriângulo isósceles pode ser calculado pela lei dos cossenos: [pic]. A distância “d” do vértice A ao ponto médio de CD é a hipotenusa do triângulo retângulo (C = 120º - 30º = 90º).

Temos: [pic], logo [pic].

3. (MACK) A figura indica um paralelepípedo reto-retângulo com as dimensões mostradas, Sendo A, B, C e D quatro de seus vértices. A distância de B até o plano que contém A, D e C é igual a:

a)[pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic] e) [pic]

Solução. A diagonal da base DC vale o produto do lado do quadrado pela raiz de 2, logo [pic]. O triângulo AMCB é retângulo e AM vale a hipotenusa deste triângulo de catetos AB e MB. Repare que MB = MC.
Logo, [pic]. A distância pedida é a altura “h” do triângulo AMB. Em todo triângulo retângulo, o produtoda hipotenusa pela altura relativa a ela é igual ao produto dos catetos. Logo, [pic].

4. (UERJ) Para fazer uma caixa sem tampa com um único pedaço de papelão, utilizou-se um retângulo de 16 cm de largura por 30 cm de comprimento. De cada um dos quatro cantos desse retângulo foram retirados quadrados de área idêntica e, depois, foram dobradas para cima as abas resultantes. Determine a medida...
tracking img