Historia De Calculo 3

Historia da Integral
Os primeiros problemas que surgiram na História da Integral são os problemas de quadratura. Resolver um problema de quadratura significa encontra o valor da ária de uma região cuja fronteira consiste de uma ou mais curvas, ou de uma superfície tridimensional. A palavra quadratura é um termo antigo que se tornou sinônimo de determinar áreas.
Hipócrates de Chios, (cerca de 440 a.C.) estudou as primeiras quadraturas quando encontrou a área de certas lunas regiões que se assemelham com a lua no seu quarto-crescente. Antiphon (cerca de 430 a.C.) procurou encontrar a quadratura do circulo através de uma sequencia infinita de polígonos: primeiro um quadrado, depois um octógono, em seguida um hexadecágono, porém essa sequencia nunca poderia ser concluída.
Arquimedes (287--212 a.C.), usou o método de exaustão para encontrar a quadratura da parábola. Aproximou a área com um numero de triângulos e então usou o argumento da redução ao absurdo para provar o resultado e evitar qualquer metafísica do infinito. Outras integrações foram realizadas por Arquimedes com o objetivo de encontrar o volume da esfera a área da superfície esférica, o volume do cone, a área da região limitada por uma elipse etc.
O Cálculo Integral surgiu somente ao final do século XVI, quando a Mecânica levou vários matemáticos a resolver problemas relacionados com o centro de gravidade. Em 1606, Luca Valério publicou de quadratura parábola, onde utilizou o mesmo método para resolver problemas de cálculo de áreas desse tipo. Os demais matemáticos que tiveram parte na contribuição para o surgimento do Cálculo Integral foram os, Fermat e Cavalieri. Em uma de suas obras, Geometria indivisibilibus continuorum nova, Cavalieri desenvolveu a idéia de Kepler sobre quantidades infinitamente pequenas. Cavalieri pensou na área como uma soma infinita de componentes ou segmentos "indivisíveis". Ele mostrou, usando os seus métodos, o que hoje em dia escrevemos: . Fermat criou uma técnica para achar a