Hiperbole

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UNIVERSIDADE POTIGUAR – UNP
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
CAMPUS MOSSORÓ





Caio Cezar Gomes Pinto de Oliveira
Francisco Das Chagas Silveira Souza
Francisco Riliano de Oliveira
Ielon Gustavo Gama de Sousa







GEOMETRIA ANALÍTICA: HIPÉRBOLE











MOSSORÓ
2012
Caio Cezar Gomes Pinto de Oliveira
Francisco Das Chagas Silveira Souza
Francisco Riliano deOliveira
Ielon Gustavo Gama de Sousa


 
 



 
GEOMETRIA ANALÍTICA: HIPÉRBOLE

 





Relatório apresentado à disciplina de Álgebra Linear como requisito parcial da U2, ministrada pelo Professor Esp. Hallysson Duarte.
 






MOSSORÓ
2012
SUMÁRIO




1. INTRODUÇÃO 2

2. HIPÉRBOLE 4

2.1 DEFINIÇÃO 4

3. CONCLUSÃO 9

4.REFERÊNCIAS 10







1. INTRODUÇÃO




Neste Trabalho estudaremos a Hipérbole, o mesmo tem como intuito, compreender a geometria analítica estudando a fundo a hipérbole e mostrar o uso da mesma na engenharia. Em matemática, uma hipérbole é um tipo de seção cônica definida como a interseção entre uma superfície cônica circular regular e um plano que passa através das duas metades docone.
Ela também pode ser definida como o conjunto de todos os pontos coplanares para os quais a diferença das distâncias a dois pontos fixos (chamados de focos) é constante.







2. HIPÉRBOLE




2.1 Definição



Definições A hipérbole também pode ser definida como o locus de pontos para os quais a razão das distâncias a um foco e a uma reta (chamadade diretriz) é uma constante maior ou igual a 1. Esta constante é considerada a excentricidade de hipérbole. Estes focos se encontram no eixo transversal e seu ponto médio é chamado de centro. Assim como as funções seno e cosseno geram uma equação paramétrica para a elipse , as funções seno hiperbólico e cosseno hiperbólico também geram uma equação paramétrica para a hipérbole.

HipérboleEm matemática, uma hipérbole é um tipo de seção cônica definida como a interseção entre uma superfície cônica circular regular e um plano que passa através das duas metades do cone. Ela também pode ser definida como o conjunto de todos os pontos para os quais a diferença das distâncias a dois pontos fixos (chamados de focos ) é constante. Algebricamente, uma hipérbole é uma curva no planocartesiano definida por uma equação da forma Ax 2 + Bxy + Cy 2 + Dx + Ey + F = 0 tal que B 2 > 4 AC, onde todos os coeficientes são reais , e onde mais de uma solução, definindo um par de pontos (x,y) na hipérbole, existe.








2.2 Elementos de uma Hipérbole:

F1 e F2 → são os focos da hipérbole
O → é o centro da hipérbole
2c → distância focal
2a → medida do eixo real ou transverso
2b →medida do eixo imaginário
c/a → excentricidade
Existe uma relação entre a, b e c → c² = a² + b²




2.3 Equações


A hipérbole pode ter os focos sobre o eixo x ou sobre o eixo y e sua equação varia em cada um dos casos. Vamos deduzir sua equação para cada um dos casos citados. Existem 04 casos para resolver um problema de hipérbole:


1º caso: Hipérbole com centro na origem efocos sobre o eixo X.
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Se destacarmos o triângulo aplicaremos o teorema de Pitágoras, assim obteremos a relação fundamental.
c² = a² + b²
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Fica claro que nesse caso os focos terão coordenadas F1 (-c , 0) e F2( c , 0). Assim, a equação reduzida da hipérbole com centro na origem do plano cartesiano e focos sobre o eixo x será:
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2º caso:Hipérbole com centro na origem e focos sobre o eixo y.

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Neste caso, os focos terão coordenadas F1 (0, -c) e F2 (0, c). Assim, a equação reduzida da hipérbole com centro na origem do plano cartesiano e focos sobre o eixo y será:

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Observação: o termo negativo indica onde está o eixo imaginário.

3º caso: Hipérbole de centro C (xₒ, yₒ) e eixo real horizontal, com focos fora...
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