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Universidade Federal de Alagoas Centro de Tecnologia Curso de Engenharia Civil

Disciplina: Mecânica dos Sólidos 1 Código: Código ECIV018 Professor: Eduardo Nobre Lages

Forças Distribuídas: Centro de Gravidade, Centro de Massa e Centróide

Maceió/AL

Generalidades
Q Quais as formas de interação entre ç os corpos?
Contato direto
F/L2

Gravitacional, centrífuga ou eletromagnéticaF/L3

Generalidades
Mudança dos domínios de ç transmissão de forças
Possível: Possível quando dimensão(ões) característica(s) da região de transmissão de força é pequena comparada com as dimensões características do elemento estrutural.
Ex: Ex F/L2 → F/L e F/L2 → F

Necessária: Necessária forçada pela consideração de um modelo do elemento estrutural onde dimensão(ões) é(são)simplificada(s). di ã (õ ) é( ã ) i lifi d ( )
Ex: Ex F/L3 → F/L2; F/L3 → F/L e F/L2 → F/L

Generalidades
Cargas pontuais existem? g p
Cargas pontuais são abstrações de cargas distribuídas em domínios com dimensões características pequenas comparadas com as do elemento estrutural ao qual estão d d l t t t l l tã aplicadas ou de representação de um sistema resultante equivalente de forças distribuídas. Objetivo
Consideração de ações distribuídas ç ç nos problemas de equilíbrio.

Ação do vento Ação gravitacional

Ação hidrostática

Centro de Gravidade ou Baricentro
O centro de gravidade ou baricentro de um corpo é a posição onde pode ser considerada a aplicação d i ã d d id d li ã da força de gravidade resultante equivalente de todo o corpo.

De uma forma geral, quando se considera anão uniformidade de campos gravitacionais, a determinação da força de gravidade total e do seu ponto de aplicação ficam dependentes da posição e orientação do corpo. Portanto, o centro de gravidade ou baricentro não g pode ser considerada uma característica específica de um corpo rígido.

Centro de Gravidade ou Baricentro

Centro de Gravidade ou Baricentro
Placas planas

EquivalênciaForça resultante Momento em torno do eixo y M d Momento em torno do eixo x

∑ ΔP = P ∑ xΔP = xP ∑ yΔP = yP

Centro de Gravidade ou Baricentro
Placas planas
dP

Equivalência

P = ∫ dP xP = ∫ xdP

yP = ∫ ydP

Centro de Gravidade ou Baricentro
Arames planos

Equivalência
Força resultante Momento em torno do eixo y M d Momento em torno do eixo x

∑ ΔP = P ∑ xΔP = xP ∑ yΔP = yP Centro de Gravidade ou Baricentro
Arames planos
dP

Equivalência

P = ∫ dP xP = ∫ xdP

yP = ∫ ydP

Centro de Massa
Placas planas
dP

Equivalência

P = ∫ dP xP = ∫ xdP

yP = ∫ ydP

Considere a placa imersa em um campo gravitacional constante. Com isso, onde neste caso fica definido o centro de massa. Vale o mesmo resultado para os arames planos.

M = ∫ dm xM = ∫ xdm

yM = ∫ydm

Centróide ou Centro Geométrico
Placas planas
dP

Equivalência

P = ∫ dP xP = ∫ xdP

yP = ∫ ydP

Considere a placa apresentando peso específico e espessura constantes. Com isso, onde neste caso fica definido o centróide da placa.

A = ∫ dA

xA = ∫ xdA

yA = ∫ ydA

Centróide ou Centro Geométrico
Arames planos
dP

Equivalência

P = ∫ dP xP = ∫ xdP

yP = ∫ ydPConsidere o arame apresentando peso específico e seção transversal constantes. Com isso, onde neste caso fica definido o centróide do arame.

L = ∫ dL xL = ∫ xdL

yL = ∫ ydL

Centro de Gravidade, Centro de Massa e Centróide
Campo Gravitacional

Campo Gravitacional CG=CM=C

Campo Gravitacional

C CG=CM Madeira Granito G it

C CM CG

Momentos de Primeira Ordem de Superfícies e Curvasz y

Momento de 1ª ordem da superfície em relação ao eixo x

x

Momento de 1 ordem da superfície 1ª em relação ao eixo y

Q x = ∫ ydA = yA

Q y = ∫ xdA = xA
y

z

Momento de 1ª ordem da curva em relação ao eixo x

Momento de 1ª ordem da curva em relação ao eixo y l ã i
x

Q x = ∫ ydL = yL

Q y = ∫ xdL = xL

Momentos de Primeira Ordem de Superfícies e Curvas
Q x = yA...
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