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Divisibilidade e a decomposição em fatores primos (fatoração) sobre Matemática por Algo Sobre [e-mail] 1
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A decomposição de um número natural em um produto de fatores primos é chamada defatoração.
A fatoração de qualquer número natural primo resultará no próprio número. A fatoração do número primo 73, por exemplo, não resultará em outro número senão ao próprio número 73.
A fatoração de qualquer número natural composto resultará em um produto de 2 ou mais fatores primos.
Observe que um mesmo fator primo pode ocorrer mais de uma vez, quando isto acontece o representamos na forma de uma potência cujo expoente é o número de ocorrências do tal fator e a base é o próprio fator.
Vejamos o número 147, por exemplo. Ele pode ser decomposto nos seguintes fatores primos:
3
7
7
Ou seja, 147 decomposto em fatores primos é igual a 3 . 72.
Como saber se um número primo
Devemos dividir o número dado pelos números primos menores que ele, até obter um quociente menor ou igual ao divisor. Se nenhuma das divisões for exata, o número é primo.
Método para a decomposição em fatores primos
Para realizarmos a decomposição de um número em fatores primos, devemos procurar pelo menor número primo capaz de dividi-lo (divisão exata) e realizarmos a sua divisão por este número enquanto for possível. Depois devemos procurar pelo próximo número primo capaz de dividi-lo e continuar neste procedimento até que o quociente da divisão resulte em 1. Neste momento teremos todos os fatores primos que compõe tal número.
Tomemos como exemplo o número 360. O primeiro número primo capaz de dividi-lo é o número 2:

Note que à esquerda da barra colocamos o número que estamos fatorando e todos os quocientes que vamos encontrando durante o processo. À direita dela, vamos colocando todos os divisores primos que causam a divisão exata.
O quociente 180 ainda é divisível por 2, por isto ele será utilizado novamente como divisor:

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