Graficos

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5. Construção de Gráficos em Papel Milimetrado
Esta atividade tem como objetivo a determinação de leis e grandezas físicas, a partir de dados experimentais. Introdução Teórica É inegável a importância dos gráficos no desenvolvimento de qualquer Ciência. Podemos definir um gráfico como um dos instrumentos inventados pelo homem para “enxergar” onde nossos olhos às vezes não podem alcançar. Quandoum médico examina o eletrocardiograma do paciente, ele está vendo o comportamento do coração. Qualquer anomalia será imediatamente percebida. Podemos concluir que quem conhece gráficos “enxerga” um pouco mais do que os outros. Podemos construir gráficos para qualquer sistema de coordenadas. Existem, entre outros, gráficos em coordenadas cartesianas, polares, esféricas, cilíndricas, etc. Construçãodo gráfico Um experimentador mediu a velocidade de um corpo em função do tempo e construiu a tabela v(m/s) 1,08 1,50 1,64 1,96 2,34 2,66 3,11 3,48 3,66 3,84 4,27 t(s) 0,033 0,067 0,100 0,133 0,167 0,200 0,233 0,267 0,300 0,333 0,367

Como escolher os eixos Podemos notar que v foi medida em função de t, logo: v = f(t) 14

onde: v é a variável dependente e t é a variável independente. De umaforma mais geral, escrevemos: y = f(x), onde y ≡ v e x ≡ t. Definimos, portanto,v (m/s) no eixo dos y e t (s) no eixo dos x. Posição do Papel Observe que seu papel não é quadrado. Provavelmente terá dimensões de 25 cm x 30 cm. É a tabela de dados experimentais que definirá se o papel vai ficar deitado ou em pé. Devemos eliminar as vírgulas. Assim, trabalharemos com números inteiros, o quefacilitará nossa tarefa. Para isso usaremos potências de 10. Veja a nova tabela, abaixo. v(m/s) x 10-2 108 150 164 196 234 266 311 348 366 384 427 t(s) x 10-3 33 67 100 133 167 200 233 267 300 333 367

Vejamos qual foi a variação de v e de t: ∆ v = (427 - 108) x 10-2 m/s --> ∆ v = 319 x 10-2 m/s ∆ t = (367 - 33) x 10-3 s --> ∆ t = 334 x 10-3 s. Observe, no entanto, que a experiência não começou quando t =0, e sim quando t = 0,033s. De qualquer modo podemos reconstruir a tabela desde o início. A condição necessária (mas não suficiente) é que tenhamos nos nossos eixos os pontos: t = 0 e v = 0, logo: ∆ v = (427 - 0) x 10-2 m/s = 427 x 10-2 m/s ∆ t = (367 - 0) x 10-3s = 367 x 10-3s. A maior variação foi da velocidade: logo, os valores de v serão distribuídos na parte maior do papel, e t na partemenor. 15

v x 10-2 (m/s)

t x 10-3(s) E o papel ficará em pé. Como fazer a escala Vamos pensar primeiro na escala para v. A variação de v foi 427 m/s. Então, temos que distribuir 427 m/s em 30 cm (a potência de 10 já está indicada no eixo v). Ora, basta então fazer uma regra de três simples: 427 m/s -------------------- 30 cm x m/s ----------------------- 1 cm logo: 1cm = 14, 23 m/s. O bom sensonos proíbe usar uma escala tão fracionária como esta. Então, se fizermos 1cm = 14, 23 m/s, todos esses pontos serão marcados, porém com enorme dificuldade. Se fizermos 1cm = 15 m/s (que é a escala inteira imediatamente superior), teremos uma simplificação imensa, embora um pouco mais de papel seja desperdiçado. Façamos, agora, a escala para os valores de t. Ora, ∆ t = (367 - 0) x 10-3s = 367 x10-3s. Esqueça, por enquanto, a potência de 10. Temos, então, que distribuir 367 s em 25 cm; logo: 367 s ------------------------- 25 cm x s ---------------------------- 1 cm logo: 1 cm = 14, 68 s. Ou seja, se fizermos 1 cm = 14, 68 s, o valor 367 coincidirá com o fim do papel. Você usaria esta escala? Comece a usar seu bom senso, e determine sua própria escala. Na hora de marcar os valores de t,lembre que todos estão multiplicados por 10-3 e indicados no final do eixo, como mostra a figura acima. Uma vez determinadas as escalas em ambos os eixos, faça a correspondência destes pontos. Agora faça o gráfico!

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Interpretação e análise do gráfico Como você bem pode observar, os pontos não deram exatamente uma reta, porém isto é perfeitamente explicável, simplesmente porque nenhuma...
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