Graficos milimetrados

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FAT – Faculdade de Tecnologia de Resende
Departamento de Energia e Mecânica
Física Teórica e Experimental I
Prática 4


Título: Construção de gráficos em papel milimetrado


1. Objetivo:

Determinação de leis e grandezas físicas, a partir de dados experimentais.

2. Introdução Teórica:


Achamos que é inegável a importância dos gráficos no desenvolvimento de qualquerciência. A título de motivação, se olharmos para a medicina moderna, veremos que ela está equipada com urna série de traçados gráficos auxiliando substancialmente nos diagnósticos, assim como prevendo certas doenças mais sérias como o enfarte, por exemplo.
Podemos definir um gráfico como o instrumento que o homem inventou, para enxergar onde nossos olhos às vezes não podem alcançar.
Quandoo médico examina o eletrocardiograma do paciente, ele está vendo o comportamento do coração. Qualquer anomalia será imediatamente percebida. Portanto, através de um gráfico, o médico pode "penetrar" no coração de seu paciente.
Podemos concluir que: quem conhece gráficos enxerga um pouco mais que os outros. Podemos construir gráficos para qualquer sistema de coordenadas. Existem, entre outros,os gráficos em coordenadas cartesianas, polares, esféricas, cilíndricas, etc.
Nesta experiência trabalharemos com gráficos em papel milimetrado. No início você sentirá certas dificuldades, que serão superadas à medida que você for adquirindo mais experiência.

a) Construção do gráfico:

Um experimentador mediu a velocidade de um corpo em função do tempo e construiu a Tabela:
[pic]b) Como escolher os eixos:

Podemos notar que v foi medida em função de t, logo:
v = f(t)

onde: v é a variável dependente e t é a variável independente. De uma forma mais geral, escrevemos:

y = f(x),

onde: y ≡ v e x ≡ t. Definimos, portanto, v(m/s) no eixo y e t(s) no eixo x.

Posição do papel:

Observe que seu papel não é quadrado. Provavelmente terá dimensões de 25cm x 30 cm. É a tabela de dados experimentais que definirá se o papel vai ficar deitado ou em pé.
Devemos eliminar as vírgulas. Assim, trabalharemos com números inteiros, o que facilitará o nosso trabalho. Para isso, usaremos potências de 10.

[pic]

Vejamos qual foi a variação de v e de t:

∆v = (427 - 108) x 10-2 m/s -> ∆v = 319 x 10-2 m/s

∆t = (367 - 33) x 10-3 s ->∆t = 334 x 10-3 s

Observe, no entanto, que a experiência não começou quando t = 0, e sim quando t = 0,033 s. Podemos supor que caiu café na tabela do experimentador, destruindo os primeiro dados. Talvez possamos reconstruir a tabela desde o início. A condição necessária (mas não suficiente) é que tenhamos nos nossos eixos os pontos: t = 0 e v = 0, logo:

∆v = (427 - 0) x 10-2 m/s -> ∆v= 427 x 10-2 m/s

∆t = (367 - 0) x 10-3 s -> ∆t = 367 x 10-3 s

A maior variação foi da velocidade: 427 x 10-2 > 367 x 10-3; logo, os valores de v serão distribuídos na parte maior do papel, e t na menor.

[pic]

E papel ficará em pé.

Como Fazer a Escala:

Vamos pensar primeiro na escala para v. A variação de v foi 427 m/s. Então, temos que distribuir 427 m/s em 30 cm (apotência de 10 já está indicada no eixo de v). Ora, basta então fazer uma regra de três simples:


427 m/s ----------------------- 30 cm
x m/s ----------------------- 1 cm

logo: 1 cm -> 14,23 m/s.
O bom senso nos proíbe usar uma escala tão fracionária como esta. Então, se fizermos 1 cm -> 14,23 m/s, todos esses pontos serão marcados, porém com enorme dificuldade.
Sefizermos 1 cm -> 15 m/s (que é a escala inteira imediatamente superior), teremos uma simplificação tremenda embora um pouco do papel seja desperdiçado. Podemos desperdiçar no MÁXIMO 1/3 do papel, em troca de uma escala mais fácil.
Vamos agora "bolar" a escala para os valores de t. Ora, ∆t = 367 x 10-3 s. Esqueça, por enquanto, a potência de 10.
Temos, então, que distribuir 367 s em 25...
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