Grafico de bode

Disponível somente no TrabalhosFeitos
  • Páginas : 8 (1993 palavras )
  • Download(s) : 0
  • Publicado : 22 de agosto de 2012
Ler documento completo
Amostra do texto
Teoria de Sistemas/ Teoria de Controlo
Rui Neves da Silva

Resposta em frequência – Diagramas de Bode
A resposta em frequência pode também ser registada num diagrama que mostre a sua dependência com o valor da frequência explicitamente. Não sendo possível traçar o valor de G0(jω) (sendo um complexo é bidimensional) em função de ω num plano, representa-se o valor do módulo e da fase docomplexo em função da frequência em dois diagramas separados.
|G(jω}|

ω φ(jω) ω

Estes diagramas designam-se por Diagramas de Bode.
9.1

Teoria de Sistemas/ Teoria de Controlo
Rui Neves da Silva

Exemplo
Considere-se a função de transferência dada por a respectiva resposta em frequência (s=jω) o seu módulo
G ( jω) = 5 5 = 2 jω + 3 3 +ω2

G (s ) =

5 s+3

G ( jω ) =

5 jω + 3

efase
 5  ω  ∠{G ( jω )} = ∠   = − atan  3  jω + 3 

ω

9.2

Teoria de Sistemas/ Teoria de Controlo
Rui Neves da Silva

Resposta na frequência com escalas logarítmicas
Existem vários motivos pelo qual é mais conveniente fazer a representação da resposta numa escala logarítmica de frequência, como a transportabilidade da resposta para qualquer valor de frequência *. Do mesmomodo o uso de escala logarítmica no traçado do ganho (módulo) permite contabilizar o efeito de dispositivos em cascata d e uma forma aditiva.

G ( jω ) = G1 ( jω ) × G2 ( jω ) = G1 ( jω ) G2 ( jω ) e j {∠G1 ( jω )+∠G2 ( jω )}
log G ( jω) = log G1 ( jω ) + log G2 ( jω )
∠{G ( jω )} = ∠{G1 ( jω )} + ∠{G 2 ( jω )}
* Por

Efeito aditivo

exemplo, as notas da escala musical natural (frequências)evoluem de um modo logarítmico (1 oitava = dobro da frequência).
9.3

Teoria de Sistemas/ Teoria de Controlo
Rui Neves da Silva

Escala logarítmica decimal

0←
0,1

→∞
100

1 1 década = x 10

10

9.4

X

X

Teoria de Sistemas/ Teoria de Controlo
Rui Neves da Silva

Diagrama de Bode de um ganho

G ( jω ) = K

M G (ω )

K
ω [ rad/s]
M G (ω ) = G ( j ω) = K

φ G(ω )

φG (ω ) = ∠{G ( j ω)} = 0

0
−180

ω [ rad/s]

ou se K < 0 φG (ω) = ∠{G( j ω )} = ±180 º
9.5

Teoria de Sistemas/ Teoria de Controlo
Rui Neves da Silva

(continuação)
Note-se que um ganho K representa uma abstracção matemática pois nenhum sistema físico pode apresentar uma função de transferência com ganho constante para frequências indefinidamente elevadas. Por exemplo, arealização electrónica de um amplificador é feita com elementos electrónicos activos (e.g. transístor) que apresentam limitações a partir de um dado valor de frequência máximo. Na prática, apenas se tem de garantir que, na gama de frequências de interesse (adiante designada por largura de banda do anel fechado) o bloco amplificador mantém o valor do ganho.
9.6

Teoria de Sistemas/ Teoria deControlo
Rui Neves da Silva

Diagrama de Bode de um factor de 1º grau no numerador

G( jω ) = K (1 + j

ω ) ωc

M G (ω )

real
1:1
0←ω

10 K
log M G (ω ) = log K + log 1 + j ω ω2 = log K + log 1 + 2 ωc ωc ω →0 ω →∞

ω →∞

K
φ G (ω )

assimptótico
0,1 ωc ωc 10 ωc ω [ rad/s]

 log K + 0  ≈ log K + log ω  ωc 

 ω  ω φG (ω) = ∠K + ∠1 + j  = atan   ωc   ωc   0ω « ωc / 10  ≈ 45º ω = ωc 90º ω » 10 ω  c
9.7

90º 45 º

0

ω [ rad/s]
ωc 10

ωc

10 ωc

ωc - frequência de canto

Teoria de Sistemas/ Teoria de Controlo
Rui Neves da Silva

Diagrama de Bode de um factor de 1º grau no denominador

G ( jω ) =

K ω 1+ j ωc
ω ω2 = log K − log 1 + 2 ωc ωc ω →0 ω →∞

M G (ω )

K
0,1 K
φ G (ω )

log M G (ω ) = log K − log 1 + j1:-1

 log K − 0  ≈ log K − log ω  ωc 

0,1 ωc

ωc

10 ωc ω [ rad/s]

0
− 45º − 90 º

 ω  ω φG (ω) = ∠K − ∠1 + j  = − atan   ωc   ωc  ω « ω c /10  0  ≈ − 45º ω = ωc − 90 º ω » 10 ω  c
9.8

Teoria de Sistemas/ Teoria de Controlo
Rui Neves da Silva

Diagrama de Bode de um factor jω no numerador
G ( jω ) = K ( jω )

M G (ω )

1:1

10 K

ω →∞

log M...
tracking img