graduado

RAMON GABRIEL SANTOS DE BRITO

OS FRACTAIS DE SIERPINSKI E UMA
APLICACAO
¸˜

´
BELEM
2013

RAMON GABRIEL SANTOS DE BRITO

OS FRACTAIS DE SIERPINSKI E UMA
APLICACAO
¸˜

Trabalho de conclus˜o de curso apresentado a para obten¸ao do t´ c˜ ıtulo de Licenciado Pleno em Matem´tica da Universidade Federal do a Par´. a Orientador: Prof.
Nascimento

´
BELEM
2013

Dr.

M´rcio Lima do a RAMON GABRIEL SANTOS DE BRITO

OS FRACTAIS DE SIERPINSKI E UMA APLICACAO
¸˜

Trabalho de conclus˜o de curso aprovado a pela Banca Examinadora para obten¸ao do c˜ t´ ıtulo de Licenciado Pleno em Matem´tica a da Universidade Federal do Par´. a Bel´m, 11 de Julho de 2011 e BANCA EXAMINADORA

Prof. Dr. M´rcio Lima do Nascimento a Orientador

Profa. Dra. Cristina L´cia Dias Vaz u Membro

Prof. Dr. Marcos Monteiro Diniz
Membro

´
BELEM
2013

Dedicat´ria o A meus pais, que muito me apoiaram.

i

Agradecimentos

- Agrade¸o a Deus. c - A minha m˜e Anayle e meu pai Tarciso, por toda dedica¸˜o. a ca
- Ao meu irm˜o Caio e meus avˆs Edilton, Raimundo Nonato e Concei¸ao. a o c˜ - A todos meus tios e tias, em especial ao Giovany por ter me ajudado nessa caminhada.
- Ao Professor M´rcio, pela paciˆncia e compreen¸ao. a e c˜ - Ao meu namorado Leandro, pelos momentos dif´ ıceis ter me apoiado e ajudado.
- A todos meus amigos da faculdade, em especial a Kely, Anny e Orleˆnia. a - Aos componentes da Banca, professores Cristina Vaz e Marcos Diniz, pela participa¸˜o ca e colabora¸˜o. ca ii

A liberdade ´ para a ciˆncia o que o ar ´ para o animal. e e e Jules Henri Poincar´ e iii

Resumo
Neste trabalho discutimos uma pequena introdu¸ao a teoria qualitativa das equa¸˜es c˜ co diferencias ordin´rias, em grande parte sob a influˆncia do matem´tico francˆs Henri a e a e
Poincar´, considerado um dos ultimos universalistas. Para compreender esses assuntos e ´ abordaremos conceitos como