GRACILIANA N O ADCIONE MINHA CONTA NO COMPARTILHAMENTO N O PEDI PARA ENTRA NESSA PORRA

Curso de Tecnologia em Sistemas de Computaça
̃o Disciplina Fundamentos de

Algoritmos para Computaç ao Professoras: Susana Makler e Sulamita Klein AP2 ­
̃
Primeiro Semestre de 2014
Nome ­ Assinatura ­
Observaç oes:
̃
1. Prova sem consulta e sem uso de máquina de calcular. Se necessário deixe o resultado indicado, como um produto ou quociente ou potência de números inteiros ou fatoriais. 2. Resultado sem indicaç ao de como foi obtido, n ao será considerado.
̃
̃
3. Use caneta para preencher o seu nome e assinar nas folhas de quest oes
̃
e nas folhas de respostas.
4. Você pode usar lápis para responder as quest oes.
̃
5. Ao final da prova devolva as folhas de quest oes e as de respostas.
̃
6. Todas as respostas devem ser transcritas nas folhas de respostas. As respostas nas folhas de quest oes n ao ser ao corrigidas.
̃
̃
̃
1

Quest oes:
̃

1. (1.0) Use (justificando) o Teorema das Linhas para calcular a seguinte soma: C0
50

+ C1
50

+ C2
50

+ ∙∙∙ + C48 50
Resposta: O Teorema das Linhas nos diz que: C0 n
+C1 n
+...+Cn n
C0

= 2n. Da ́ ı, temos que:

50

+ C1
50

+ C2
50

+ ∙∙∙ + C48 50
+ C49 50
+ C50 50

= 250. Assim, C0
50

+ C1
50

+ C2
50

+ ∙∙∙ + C48 50
= 250 ­ C49 50
­ C50 50

. Como C49 50

= 49!1!
50!

= 50 e C50 50
= 50!0!
50!

= 1 temos que:
C0
50

+ C1
50

+ C2
50

+ ∙∙∙ + C48 50
= 250 ­ 51
.
2. (1.5) Calcule o coeficiente de x21 no desenvolvimento do binômio de
Newton de:
(
x4 2
­ 5x3)28
Justifique a resposta.
Resposta: A fórmula para o termo geral do desenvolvimento do Binômio de Newton de
(a + b)né dada por: T k+1 = 0,1,∙∙∙,n. Neste caso temos n = 28, a = 2 x4 = Ck
2x−4 n

an−k bk, para k = e b = ­5x3.
T
k+1

= = Ck 28

(2x−4)28−k (­5x3)k = Ck
Ck 28
28 (2)28−kx−112+4k(­1)k(5)kx3k (2)28−k(­1)k(5)kx−112+7k

Como queremos o coeficiente de x21, temos:
­112 + 7k = 21
Logo, k = 19. Portanto, T
20 = x21é ­ 9!19!
28!

29519.
­ 9!19!
28!